电路理论

当两个线圈共享磁通时产生的互感 M = k√(L₁L₂)。亲手扫动耦合系数 k，看 M 逼近上限 √(L₁L₂)。

用一个点记录耦合线圈互感项符号的约定。切换加极性与减极性，观察 Lₜ = L₁ + L₂ ± 2M 中符号如何翻转。

线性二端电路可折成一个电源加一个电阻。亲手扫动负载R_L，看端子V-I是一条直线，并确认使端子电压减半的负载就是R_th。

线性电路的响应是各电源单独产生的响应之和。开关两个电源，看每个电源单独产生的支路电流相加，等于两个都开时的电流。

交流阻抗是复数 Z = R + jX。亲手扫动电抗 X，看阻抗三角形立起，并确认电抗等于电阻时相位恰好为45度。

电容充电是指数曲线，一个时间常数 τ = RC 就填补63%。亲手扫动时间沿曲线前进，确认达到最终值63%的那一刻就是τ。

串联RLC的阶跃响应形状由一个阻尼比 ζ = (R/2)√(C/L) 决定。亲手扫动ζ，在振荡(ζ<1)与缓慢(ζ>1)之间，找出无过冲最快的临界阻尼ζ=1。

一阶RC低通让低频通过、阻挡高频。亲手扫动频率沿幅频响应前进，找出输出降到1/√2(−3dB)的截止频率 ω_c = 1/RC。

加上负反馈的理想运放把两个输入调成相等(虚短)，输入电流为零。亲手扫动反馈比 Rf/Rg，把增益 G = 1 + Rf/Rg 设计为×3。

串联RLC中感抗与容抗相消的谐振频率 ω_0 = 1/√(LC) 处阻抗最小、电流最大。亲手扫动频率，找出电流跳升的谐振峰。

接在戴维南电源上的负载功率在 R_L = R_th(匹配)时最大。亲手扫动负载电阻，找出功率曲线的顶点，并确认此时效率为50%。

视在功率 S 是有功功率 P 与无功功率 Q 的直角和，功率因数为 cosθ = P/S。亲手扫动相位角 θ 倾斜功率三角形，找出全部变成功的功率因数1(θ=0)。

同一个箱子既能写成电压源串联(戴维南)，也能写成电流源并联(诺顿)。亲手扫动诺顿电流 I_N，找出两条 V-I 直线重合之处，并看到 V_th = I_N·R_th 的变换。

拉普拉斯极点 s = σ + jω 决定时间响应 e^(σt)cos(ωt)。亲手扫动极点实部 σ，观察响应衰减或发散，找出区分稳定与不稳定的虚轴边界。

与低通相同的RC，但从电阻取输出就成了高通。亲手扫动频率沿幅频响应前进，找出输出升到1/√2(−3dB)的截止频率 ω_c = 1/RC。

四个电阻接成菱形的电桥，在对置之比相等时检测器电压为零。亲手扫动标准电阻，找出检测器归零的平衡点，并读出未知电阻。

电容储能 ½CV²、电感储能 ½LI²，都与电压或电流的平方成正比。亲手扫动电压沿平方曲线前进，把电压调到使储能达到目标 18 mJ。

带通滤波器的半功率带宽为 BW = ω_0/Q。亲手扫动品质因数 Q，观察通带变窄，找出带宽达到目标 0.25 的 Q。

把同相输入接地，虚短就把反相输入拉到0V虚地。亲手扫动反馈比 Rf/Rin，把增益 −Rf/Rin 设计为 −4。

伯德图把增益画成分贝(20·log10|H|)、频率画成对数，用两条直线近似一阶响应。亲手扫动频率，找出实际曲线与渐近线之差达到3dB最大的折角。

正弦波的有效值是振幅/√2，是产生同样平均功率的等效直流(P = V_rms²/R)。亲手扫动振幅，找出有效值达到目标220V的峰值(约311V)。

一个节点进出电流的代数和为0(电荷守恒)。亲手扫动未知支路电流，找出节点电流和恰好为0的点，求出未知电流。

沿一个闭合环路一圈的电压上升与下降的代数和为0(能量守恒)。亲手扫动未知电压降，找出环路电压和恰好为0的点，求出未知电压。

任何周期波形都是基波与整数倍谐波之和(傅里叶)。方波是奇次谐波之和；亲手增加谐波数量，看和越来越贴近方波。

把反相放大器的反馈电阻换成电容，输出就成为输入的积分 Vout = −(1/RC)∫Vin dt。亲手扫动输入电压，找出使输出斜坡达到目标 −4V 的输入。

把反相放大器的输入电阻换成电容，输出就成为输入的导数 Vout = −RC·dVin/dt。亲手扫动输入斜坡的斜率，找出使输出落在目标 −4V 的斜率。

电容与电阻相反：并联时容量相加(C_p = C1 + C2)，串联时倒数相加(1/C_s = 1/C1 + 1/C2)。亲手扫动 C2，找出使并联容量达到目标 10μF 的值。

电感与电阻同侧。串联时电感相加(L_s = L1 + L2)，并联时倒数相加(1/L_p = 1/L1 + 1/L2)。亲手扫动 L2，找出使串联电感达到目标 10mH 的值。

串联的两个电阻通过同一电流，按电阻比例分配电源电压。输出为 V_out = V_in·R2/(R1+R2)。亲手扫动 R2，找出使输出达到目标 8V 的值。

分压器的镜像。并联两支路两端电压相同，按电导比例分配电源电流。R2 支路电流为 I_2 = I_in·R1/(R1+R2)，分子是对侧电阻。亲手扫动 R2，找出使支路电流达到目标 4mA 的值。

RC暂态的镜像。电感电流沿指数曲线上升，一个时间常数 τ = L/R 填补到最终值 I = V/R 剩余距离的63%。亲手扫动时间 t，找出电流达到63%的那一刻 τ。

反相放大器的镜像。把输入送入同相端，虚短把 V− 保持为 Vin，Rf-Rg 反馈分压器把增益设为 1+Rf/Rg。符号保留，增益总不小于1。亲手扫动电阻比 Rf/Rg，找出使增益达到目标4的值。

解决既非串联也非并联电路的工具。把共享三端子的三角形(Δ)与星形(Y)互换，使其在端子处看起来相同。均衡时星臂为三角形边的三分之一，R_Y = R_Δ/3。亲手扫动 R_Y，找出两网络等价的值。

交流稳态的基础。把同频率的正弦波 A cos(ωt+φ) 写成旋转箭头 A∠φ，正弦波相加就成为箭头的矢量和。长度3和4成直角时合成为5。亲手扫动相位φ，找出使合成振幅达到目标5的值。

互感的集大成。两个完美耦合的线圈通过匝数比 n = N2/N1 升高电压多少就降低电流多少：V2 = n·V1，I2 = I1/n，阻抗按平方变换 Z_in = Z_L/n²。亲手扫动匝数比，找出使二次电压达到目标 25V 的值。

把一个信号送入同相(+)、另一个送入反相(−)，只放大二者之差。配对电阻时 Vout = (Rf/R1)(V2 − V1)，共模(共有噪声)抵消消失。亲手扫动 V2，找出使输出达到目标 6V 的值。

把 jω 拓宽为复频率 s，电感为 sL，电容为 1/sC。电路成为 s 的分压，得到传递函数 H(s)。RC 低通 H(s)=1/(1+sRC) 的极点 −1/RC 同时决定暂态、截止与直流增益。亲手扫动时间常数 τ，把极点放到目标 −2。

直流最大功率传输(CR-MP)的交流扩展。交流中仅匹配电阻不够。用负载电抗抵消电源电抗(X_L=−X_s)并匹配电阻，负载就成为电源的共轭 Z_L=Z_s*=R_s−jX_s，功率最大。亲手扫动负载电抗 X_L，找出功率峰值。

串联谐振(CR-RE)的对偶镜像。并联中电纳 ωC 与 1/ωL 在 ω_0=1/√(LC) 处抵消，所以阻抗最大(=R)、电源电流最小。然而 tank 内 L 与 C 交换电源电流的 Q 倍(电流放大)。亲手扫频找出谐振。

暂态与电抗之根。与电阻不同，电容与电感响应的不是值而是变化率。由极板电荷 q=Cv 得 i=C·dv/dt，电感是其镜像 v=L·di/dt。亲手扫动电压变化率 dv/dt，找出使电流达到目标4的斜率。

带通(CR-BW)的互补，四大基本滤波器的完成。在串联RLC中从串联 L·C 两端取输出，谐振 ω_0=1/√(LC) 处 LC 短路(Z=0)，输出沉到零。只舍弃一个频率的带阻。亲手扫频找出陷波。

一切运放电路的基础。负反馈下闭环增益为 G=A/(1+Aβ)。环路增益 Aβ 大时 A 被约掉，G≈1/β，增益由精密的反馈 β 决定(增益脱敏)。亲手扫动原始增益 A，看 G 锁定在理想值 1/β=10。