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CR · 最大功率

交流最大功率与共轭匹配

在直流中,让负载等于内阻,最大功率就送到负载上。在交流中只匹配电阻是不够的,因为电源和负载的电抗串联相加,会减小电流。这一单元要学会共轭匹配:先抵消电抗,再匹配电阻。

抵消电抗,功率就跃升

电源阻抗为 Z_s = 4 + j4Ω,负载电阻已经匹配为 R_L = 4Ω。拖动负载电抗 X_L,曲线上的点就移到当时负载功率的位置。电源和负载的电抗串联相加,当它们的和 X_s + X_L 为 0,也就是 X_L = −4Ω 时,阻抗的虚部消失,电流最大,功率登上峰顶。把点移到两条虚线相交的峰顶,使负载功率最大。

负载电抗 X_LX_L = 2.0 Ω
负载功率 P
P = 4.00 W · X_s + X_L = 6.0 Ω
离匹配很远

交流中仅靠电阻不够

直流最大功率传输只要 R_L = R_th 一个条件。交流中电源和负载都有电抗,电流的大小由两个阻抗合起来的大小 |Z_s + Z_L| = √((R_s+R_L)² + (X_s+X_L)²) 决定。分母中的电抗和 X_s + X_L 不为 0 时,阻抗变大,电流减小,负载功率也随之减小。所以只匹配电阻达不到最大,必须先处理隐藏的电抗。

先抵消电抗

让负载电抗 X_L 与电源电抗 X_s 大小相等、符号相反(X_L = −X_s),两者在串联中恰好抵消,和为 0。这和电感的 +jX 与电容的 −jX 互相抵消的串联谐振是同一回事。电源为感性(+j4)时,就在负载中接入同样大小的容性(−j4)把它抵消,于是电路阻抗中没有虚部,只剩纯电阻 R_s + R_L,表现得像直流一样。剩下的只有电阻匹配。

在共轭阻抗处最大

抵消电抗后再让电阻 R_L = R_s,就和直流时一样把最大功率送到负载。把两个条件合起来,负载必须是电源阻抗的共轭:Z_L = Z_s* = R_s − jX_s。这时电流最大,最大功率为 P_max = V_th²/(4R_s),电抗消失后与直流电阻匹配的值完全相同。不过这时电源内部电阻上也以热的形式损失同样的功率,效率只有一半,所以它用在信号强弱比效率更重要的场合。天线与发射机之间、RF 各级之间的匹配电路,做的都是这种共轭匹配。

观察|I| = Vth / |Zs + ZL|
阻抗大小决定电流。
选择Xs + XL = 0 → XL = ?
先抵消电抗。
填空RL = ?
剩下的是电阻匹配。
自己来ZL = ?
负载是电源的共轭阻抗。

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拖动负载电抗 X_L,功率曲线上的点翻过峰顶上下移动,在 X_L = −4Ω 时到达两条虚线相交的峰顶。在那里,电源的 +j4 和负载的 −j4 在串联中抵消,阻抗的虚部消失,电流最大,功率跃升。电阻已经匹配为 R_L = R_s,所以把电抗抵消和电阻匹配合起来,负载就是电源的共轭 Z_s* = 4 − j4Ω。直流的电阻匹配,在交流中发展为共轭匹配。

在交流中,当负载阻抗是电源阻抗的共轭,即 ZL = Zs = Rs − jXs 时,送到负载的功率最大。分两步:用负载电抗抵消电源电抗(XL = −Xs),消去阻抗的虚部;再让剩下的电阻匹配为 RL = Rs。这时电流最大,Pmax = Vth²/(4Rs),即电抗消失后与直流电阻匹配相同的值。它是天线和 RF 匹配电路的基本原理。