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CR · 谐振

并联RLC谐振与谐振回路

串联谐振中两个电抗相互抵消,阻抗达到最小;并联则像镜子一样相反。电感和电容的电纳相互抵消,从电源一侧看电路关得最紧,电源几乎不输出电流。可是在电路内部,L 和 C 之间却在交换很大的电流。这一单元要学习这种储能(槽路)回路的谐振。

两个电纳相互抵消的一点

对并联的 R、L、C 扫频,曲线上的点会沿着该频率下的阻抗大小移动。电容的电纳 ωC 与频率成正比增大,电感的电纳 1/ωL 与频率成反比减小;在两者恰好相等的谐振 ω_0 = 1/√(LC) 处,它们相互抵消,总导纳最小,阻抗最大(= R)。把点移到虚线所在的谐振频率,使电源看到的阻抗最大。

频率 ω/ω_0ω/ω_0 = 0.32
阻抗 |Z|/R(电源电流最小)
|Z|/R = 0.09 · I_src = 11.43 (V/R)
离谐振很远

并联用电纳来看

就像串联时把电抗相加一样,并联时把导纳也就是阻抗的倒数相加,导纳的虚部叫作电纳。电感的电纳为 −1/ωL,与频率成反比;电容的电纳为 +ωC,与频率成正比。两者符号相反,相加时互相抵减,净电纳为 ωC − 1/ωL。如果说串联谐振是靠电抗抵消来求解,并联谐振就是它的镜像,用电纳抵消讲同一个故事。

谐振时阻抗最大

净电纳为 0 的频率,即 ωC = 1/ωL 的地方,就是谐振点。解得 ω_0 = 1/√(LC),与串联谐振的公式完全相同。在这个频率下,导纳的虚部消失,只剩电导 1/R,达到最小,所以阻抗以 R 达到最大;加同样的电压时,电源输出的电流 V/R 最小。如果说串联谐振把阻抗降到最小、把电路完全打开,并联谐振就是把阻抗升到最大,从电源一侧把电路关紧。

在谐振回路内循环的大电流

电源几乎不输出电流,但电路内部并不平静。谐振时电感和电容两端电压相同,两者的电流大小相等、相位相反,在彼此之间来回交换。这个环流可达电源电流的 Q 倍,相当于能量在 L 的磁场和 C 的电场之间几乎不泄漏地往返。所以并联 LC 被称为储能回路(槽路),在振荡器和 RF 滤波器中作为锁住特定频率的核心元件。如果说串联谐振在电感和电容两端建立了电源 Q 倍的电压(电压放大),并联谐振就是在槽路内循环电源 Q 倍的电流(电流放大),两者正好互为镜像。

观察B = ωC − 1/ωL
并联时电纳相加。
选择ω0 = ?
由解 ωC = 1/ωL 得出。
填空ω = ω0 → Z = ?
谐振时阻抗最大。
自己来Itank = ?
槽路电流是电源电流的 Q 倍。

回到第一屏

拖动频率,阻抗曲线上的点在峰顶两侧来回移动,峰顶就在 ω/ω_0 = 1 处,也就是谐振处。在那里,电容的 ωC 与电感的 1/ωL 恰好相等,电纳相互抵消,导纳最小,阻抗以 R 达到最大。电源输出的电流最小,可槽路里却有 Q 倍的大电流在 L 和 C 之间循环。如果说串联谐振把阻抗降到最小、让电流猛增,并联谐振就作为它的镜像,把阻抗升到最大,让电源电流平息下来。

并联 RLC 谐振发生在电容电纳 ωC 与电感电纳 1/ωL 相互抵消的频率 ω0 = 1/√(LC)。在那里导纳只剩电导 1/R,达到最小,阻抗以 R 达到最大,电源输出的电流最小。但在槽路内部,L 和 C 交换着可达电源电流 Q 倍的大环流。它是串联谐振(阻抗最小、电压放大)的对偶镜像,是振荡器和 RF 滤波器的核心。