seegongsik
我的单词本
CR · 谐振

并联RLC谐振与谐振回路

串联谐振中两个电抗抵消使阻抗最小,而并联则如镜像般相反。电感与电容的电纳抵消,电路关得最紧,电源几乎不送出电流。然而其内部 L 与 C 互相交换大电流。学习这个谐振回路(tank)的谐振。

两个电纳相互抵消的一点

在并联的 R、L、C 上扫频。电容的电纳 ωC 与频率成正比增大,电感的 1/ωL 成反比减小。在二者恰好相等的谐振 ω_0 = 1/√(LC) 处相互抵消,所以总导纳最小、阻抗最大(= R)。找出电源所见阻抗最大的谐振频率。

频率 ω/ω_0ω/ω_0 = 0.32
阻抗 |Z|/R(电源电流最小)
|Z|/R = 0.09 · I_src = 11.43 (V/R)
离谐振很远

并联用电纳来看

正如串联中电抗相加,并联中导纳(阻抗的倒数)相加。其虚部就是电纳。电感的电纳为 −1/ωL,与频率成反比;电容为 +ωC,成正比。二者符号相反,相加时互相抵减,净电纳为 ωC − 1/ωL。串联谐振用电抗的抵消来解,并联谐振则用电纳的抵消来解,是同一故事的镜像。

谐振时阻抗最大

净电纳为零的频率,即 ωC = 1/ωL 之处,就是谐振点。求解得 ω_0 = 1/√(LC),与串联谐振同式。在此频率导纳虚部消失,只剩电导 1/R,最小。所以阻抗最大,等于 R,加同样电压时电源送出的电流 V/R 最小。串联谐振把阻抗降到最小、把电路开到最大,而并联谐振把阻抗升到最大、从电源一侧把电路关紧。

在谐振回路内循环的大电流

电源几乎不送出电流,但电路内部并不安静。谐振时电感与电容在同一电压下交换相位相反的大电流,该循环电流达到电源电流的 Q 倍。能量在 L 的磁场与 C 的电场之间几乎无泄漏地往返。所以并联 LC 被称为谐振回路(tank),在振荡器与射频滤波器中作为保持特定频率的心脏。串联谐振在电阻两端立起电源 Q 倍的电压(电压放大),并联谐振则在 tank 内循环电源 Q 倍的电流(电流放大)。二者正好是镜像。

观察B = ωC − 1/ωL
并联时电纳相加。
选择ω0 = ?
由解 ωC = 1/ωL 得出。
填空ω = ω0 → Z = ?
谐振时阻抗最大。
自己来Itank = ?
Tank 电流是电源的 Q 倍。

回到第一屏

滑动频率时阻抗曲线画出一个峰,峰顶在 ω/ω_0 = 1,即谐振处。那里电容的 ωC 与电感的 1/ωL 恰好相等,电纳抵消,导纳降到最小,阻抗升到最大值 R。电源所见电流最小,但 tank 内有 Q 倍的大电流在 L 与 C 之间循环。串联谐振把阻抗降到最小、让电流跃升,而并联谐振作为其镜像,把阻抗升到最大、让电源电流归于平静。

并联RLC谐振发生在电容电纳 ωC 与电感 1/ωL 相互抵消的频率 ω0 = 1/√(LC) 处。那里导纳只剩电导 1/R,最小,所以阻抗 最大为 R,电源送出的电流最小。然而 tank 内 L 与 C 交换达电源电流 Q 倍 的大循环电流。它是串联谐振(阻抗最小、电压放大)的对偶镜像,是振荡器与射频滤波器的心脏。