三角形-星形(Δ-Y)变换
星臂是均衡三角形一边的三分之一
三边均为 R_Δ = 9Ω 的均衡三角形(Δ)与三臂均为 R_Y 的星形(Y)共享同样的三个端子 A、B、C。要让两个网络从外部无法区分，任意两端子间的电阻都必须相等。三角形端子间固定为6Ω(= 2/3·R_Δ)，星形为2·R_Y。滑动 R_Y，找出使星形与三角形看起来相同的值。
串并联解不开的电路
像桥式电路那样，没有哪个电阻与另一个是纯粹的串联或并联。惠斯通电桥不平衡时，中间支路使串并联化简彻底卡住。把共享三端子的三角形(Δ)簇换成星形(Y)簇，或反之，被堵的串并联通路就重新打开。只要两种形态在外部三端子处表现相同，对电路其余部分来说它们就是完全可互换的部件。
让端子看到的相同
量一量均衡三角形两端子间的电阻。一边 R_Δ 与另两边的串联 2R_Δ 并联，所以 R_Δ ∥ 2R_Δ = (R_Δ·2R_Δ)/(3R_Δ) = (2/3)R_Δ。在均衡星形中，两端子间只是两臂串联，即 2R_Y。要让两网络看起来相同，2R_Y = (2/3)R_Δ，即 R_Y = R_Δ/3。所以9Ω三角形在端子处与3Ω星形无法区分。星臂更小，是因为从端子到中心只走一段。
通式与反向变换
边各不相同的三角形也用同样的原理变成星形。星形的每一臂，是触及该端子的两条三角形边之积除以三边之和：R_a = R_ab·R_ca/(R_ab+R_bc+R_ca)。三边相等时积为 R_Δ²、和为 3R_Δ，于是回到 R_Δ/3。反过来把星形展开为三角形时，取两两乘积之和除以对面的臂。用这个变换把不平衡惠斯通电桥中间的三角形展开为星形一次，其余电路就能用串并联干净地解开。
回到第一屏
滑动星臂 R_Y 时，星形端子电阻 2R_Y 增大，在 R_Y = 3Ω 处与三角形的6Ω恰好相等，两网络在端子处无法区分。均衡三角形的一边9Ω在星形中折成了三分之一的3Ω臂。原因很简单：端子间三角形是一边与两边并联，(2/3)R_Δ，星形是两臂串联，2R_Y；令二者相等得 R_Y = R_Δ/3。这一次互换，正是解开串并联无法处理的电桥的钥匙。