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CR · 交流稳态

阻抗:电阻与电抗

在交流中,电感和电容也阻碍电流,但方式与电阻不同。学习把这种阻碍与电阻合在一起,作为一个复数阻抗来处理。

电阻与电抗以直角相加

增大电抗 X,阻抗箭头就从电阻轴向上抬起。找出电抗等于电阻、箭头恰好为45度的那一点。

感抗 X = ωLX = 4 Ω
阻抗的大小与相位
|Z| = 10.8 Ω · θ = 22°
|Z| = √(R² + X²) = √(100 + 16)
电阻为主

电抗在90度方向上阻碍

电阻让电压与电流同步,并把能量作为热耗散。电感不同:它阻碍电流的任何变化,使电压超前电流90度。所以电感的阻碍(电抗)不与电阻同方向,而在复平面上呈直角。

直角,所以用勾股定理合成

电阻R放在横轴,电抗X放在纵轴。二者成直角,所以合成阻抗的大小不是简单相加,而是斜边,|Z| = √(R²+X²)。阻抗对电流的阻碍程度(大小)与使电压超前的程度(相位),都装在这一个三角形里。

相位由两条边的比决定

在阻抗三角形中,相位角是纵边除以横边之比,θ = arctan(X/R)。电抗小时几乎是纯电阻,相位接近0;电抗等于电阻时两边等长,相位恰为45度。若是电容,电抗朝下,相位变为负,电流超前电压。

观察Z = R + jX
实部是电阻,虚部是电抗。
选择|Z| = ?
直角,故按斜边合成。
填空θ = arctan(?)
纵边除以横边。
自己来X = R → θ = ?
两边相等则45度。

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增大电抗 X 时,阻抗箭头从电阻轴向上抬起,当 X 等于电阻 R 的那一刻恰好停在45度。那个箭头的长度是阻抗大小 |Z|,倾角是电压超前电流的相位 θ。一个复数同时承载了阻碍的大小与相位。

阻抗 Z = R + jX 用复数写出正弦稳态下元件阻碍电流的程度。实部电阻 R 让电压与电流同步,虚部电抗 X(电感为 ωL,电容为 −1/ωC)使两者相差90度。大小 |Z| = √(R²+X²) 表示对电流的阻碍程度,相位 θ = arctan(X/R) 表示电压超前电流多少。