CR · 暂态
RC暂态与时间常数
给电容加上电压，它不会一下子充满，而是沿着一条曲线慢慢接近目标。本单元学习用时间常数 τ 这一个数来度量并处理这种“慢”。
一个时间常数填补63%
金色曲线是电容充电时上升的电压，曲线上的点是当前时刻的电压。把时间 t 从 0 开始增大，找出电压到达最终值 63% 的那一刻。与虚线竖线相遇的那个时刻，就是时间常数 τ。
时间 tt = 0.6 ms
电容电压 v
v = 2.6 V
26% 相对最终值 (τ = 2 ms)
离63%很远
为什么是曲线
电容电压要上升，就得有电流流进去。可是这个电流要经过电阻流入，大小与尚余的电压差成正比。所以差值大时充得快，越接近目标越慢，曲线不是直线，而是逐渐放缓的指数曲线。
时间常数 τ = RC
决定曲线快慢的是电阻与电容的乘积 τ = RC。电阻大，流入的电流小，充得慢；电容大，要装满的“容器”大，也充得慢。τ 的单位是时间，经过一个时间常数，到目标的剩余距离就被填补约 63%。图中电路的 τ 为 2 ms，所以在 t = 2 ms 时电压达到 10 V 的 63%，即 6.3 V。每经过一个 τ 都填补剩余距离的同一比例，这正是指数函数的性质。
何时算“完成”
一个时间常数充到 63%，两个充到 86%，三个充到 95%。五个时间常数后超过 99%，实际上就算充满了；图中横轴的最右端正是这一点。所以估计电路在新状态下稳定所需的时间时，用 5τ。放电也遵循同一个 τ，只是方向相反。
观察v(t) = V(1 − e−t/τ)
按指数规律接近目标。
选择τ = ?
时间常数是电阻乘以电容。
填空t = τ → v = ? V
一个时间常数处63%。
自己来99% ≈ ? τ
大约五个时间常数就基本结束。
回到第一屏
增大时间时，电容电压先陡峭地起步，随后逐渐放缓；到达最终值 63% 的那一刻，正好是一个时间常数 τ。此后每过一个 τ，它都填补剩余距离的同一份额，到五个时间常数左右，曲线实际上已经变平。τ = RC 这一个数，掌握了这条曲线的全部快慢。
时间常数 τ = RC 是决定 RC 电路响应变化快慢的、以时间为单位的一个数。充电电压遵循 v(t) = V(1 − e−t/τ)：经过一个时间常数后，到最终值的剩余距离被填补约 63%；约 5τ 后超过 99%，实际上已经稳定。放电也遵循同一个 τ。