CR · 谐振

串联RLC谐振

电感和电容对频率的反应恰好相反。在两者的反应正好抵消的那一个频率上，电路畅通得最彻底。本单元学习如何找出并处理这个谐振频率。

两个电抗相互抵消的那一点

图中横轴是对数刻度的频率，纵轴是相对于最大值的电流。把频率从低往高调：频率低时电容挡住去路，频率高时电感挡住去路，电流都很小。找出两个电抗正好抵消、电流冲得最高的谐振频率 ω_0。

频率 ω / ω_0ω/ω_0 = 0.32

电流(相对峰值)

I = 9%  ·  |Z| = 11.43 R

离谐振很远

感抗 X_L = ωL 与频率成正比地增大，容抗 X_C = 1/ωC 与频率成反比地减小。而且两者在复平面上方向相反(+j 和 −j)。所以串联时两个电抗不是相加，而是相减，净电抗为 X_L − X_C。

净电抗为 0 的频率，也就是 X_L = X_C 的地方，就是谐振点。解 ωL = 1/ωC 得到 ω_0 = 1/√(LC)。在这个频率上，阻抗的虚部消失，只剩下电阻 R，所以阻抗最小；加上同样的电压，电流 V/R 就最大。电路在这个频率上畅通得最彻底。

电阻越小，谐振峰越高越窄，这种尖锐程度用品质因数 Q = ω_0L/R 来衡量。Q 大时只让谐振频率附近的窄带通过，选择性很强；Q 小时则让较宽的范围都通过。收音机里选出想听的电台，用的正是这种选择性。本图把 Q 固定为 4，并把峰高归一为 1。

观察X_L = X_C

谐振时两个电抗相等。

选择ω₀ = ?

由解 ωL = 1/ωC 得出。

填空ω = ω₀ → Z = ?

电抗相互抵消，只剩电阻。

自己来Q = ?

电阻越小Q越大。

频率低时电容挡住去路，频率高时电感挡住去路，电流都很小。在两个电抗恰好相等的 ω_0 = 1/√(LC) 处，两者相互抵消，阻抗降到电阻 R，电流冲成一个尖锐的峰。决定这个峰的高度和宽度的，是品质因数 Q。

谐振是串联 RLC 电路中感抗与容抗相等而相互抵消的现象。在谐振频率 ω₀ = 1/√(LC) 处，阻抗降到最小值即电阻 R，电流最大。峰的尖锐程度由品质因数 Q = ω_0L/R 决定，Q 越大，只让窄带通过的选择性越强。