CR · 谐振

串联RLC谐振

电感与电容对频率的反应正好相反。在某一个频率上二者的反应恰好抵消，电路开得最大。学习找到并处理这个谐振频率。

两个电抗相互抵消的那一点

把频率从低往高扫，观察电流。频率低时电容阻挡，频率高时电感阻挡，所以电流小。找出二者恰好抵消、电流跳到最大的谐振频率ω_0。

频率 ω / ω_0ω/ω_0 = 0.32

电流(相对峰值)

I = 9%  ·  |Z| = 11.43 R

离谐振很远

感抗 X_L = ωL 与频率成正比增大，容抗 X_C = 1/ωC 与频率成反比减小。而且二者在复平面上指向相反方向(+j 与 −j)。所以串联时两个电抗不是相加而是相减：净电抗为 X_L − X_C。

净电抗为零、即 X_L = X_C 之处就是谐振点。解 ωL = 1/ωC 得 ω_0 = 1/√(LC)。在此频率阻抗的虚部消失，只剩纯电阻R，因而最小。加同样电压时电流 V/R 最大，电路在该频率开得最大。

电阻越小，谐振峰越高越窄。这种尖锐程度用品质因数 Q = ω_0L/R 度量。Q大则具有只通过谐振频率附近窄带的尖锐选择性；Q小则宽范围一并通过。收音机选台正是利用这种谐振的选择性。

观察X_L = X_C

谐振时两个电抗相等。

选择ω₀ = ?

由解 ωL = 1/ωC 得出。

填空ω = ω₀ → Z = ?

电抗抵消，只剩纯电阻。

自己来Q = ?

电阻越小Q越大。

低频时电容挡路，高频时电感挡路，所以电流小。在两个电抗恰好相等的 ω_0 = 1/√(LC) 处二者抵消，阻抗降到纯电阻R，电流升为尖锐的峰。那个峰的高度与宽度由品质因数Q掌握。

谐振是串联RLC中感抗与容抗相等而抵消的现象。在谐振频率 ω₀ = 1/√(LC) 处阻抗最小、为纯电阻R，电流最大。峰的尖锐程度由品质因数 Q = ω_0L/R 决定，Q越大，只通过窄带的选择性越强。