CR · 运算放大器

理想运放与虚短

运算放大器的增益极大，加上负反馈后，它会自己把两个输入调成相等。本单元学习：只凭这一条约定，如何从电阻比读出放大器的增益。

用一个电阻比设计增益

图中是同相放大器：输入从 + 端进入，输出经过两个电阻回到 − 端。改变反馈电阻比 Rf/Rg，输出端金色箭头的长度，也就是增益，会增大到 (1 + Rf/Rg) 倍。找出让输出恰好等于输入 3 倍的电阻比，使箭头尖端碰到虚线标记。

反馈比 Rf/RgRf/Rg = 0.50

电压增益 G

G = 1 + 0.50 = 1.50

离×3很远

理想运放把两个输入之间极小的电压差放大到接近无穷大的倍数。输出经过反馈回到反相输入端时，运放会朝着把这个差值缩小到 0 的方向调整输出，结果两个输入电压变得相等。这就是虚短。另外，输入电阻为无穷大，所以没有任何电流流进输入端。

在同相放大器中，输入接到 + 端，输出把经 Rf 和 Rg 分压后的电压送回反相输入端。因为虚短，反相输入端的电压等于输入电压；因为输入电流为 0，流过 Rg 的电流原样流过 Rf。解这两个条件，输出就是输入的 1 + Rf/Rg 倍。运放本身的巨大增益从式中消失，只剩下外部电阻之比。

每一个运放的增益都参差不齐，还会随温度变化；但加上反馈做成的放大器，其增益由两个电阻之比决定。所以选用精密电阻，就能得到精密的增益。虚短是求解反相放大器、加法器、积分器等无数电路的第一把钥匙，各电路之间变化的只是输入接在哪里、反馈怎样连接。

观察V− = V+

反馈把两个输入钳在同一电压上。

选择i_in = ? (R_in = ∞)

理想输入电阻为无穷大。

填空G = 1 + ?

同相增益等于 1 加上电阻比。

自己来G = 3 → RfRg = ?

G = 3 则 Rf/Rg = 2。

改变反馈比时，金色箭头随之伸长，输出增大到输入的 (1 + Rf/Rg) 倍；在 Rf/Rg = 2 处恰好达到 3 倍，碰到了虚线。运放本身那惊人的增益在结果中无影无踪。正因为负反馈把两个输入钳在一起、让输入电流为 0，增益只取决于两个电阻之比。

理想运算放大器的增益和输入电阻为无穷大，输出电阻为 0。加上负反馈后，两个输入电压相等(虚短 V+ = V−)，输入电流为 0。由这两条规则，同相放大器的增益为 G = 1 + Rf/Rg，与运放自身的增益无关，只由外部电阻比决定。