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CR · 电感的组合

电感的串并联

电容与电阻相反,但电感与电阻在同一侧。只需记住一点:串联时电感相加,并联时倒数相加。从同一电流穿过线圈、磁链不断累加的图景,学会其中道理。

串联累加磁链来增大电感

把第二个电感 L2 与 L1 = 4mH 串联成一列,滑动 L2。同一电流穿过两个线圈,磁链合并,串联电感 L_s = L1 + L2 立刻增大。同样两个并联得到的 L_p 总比任何一个都小。把 L2 调到使串联电感达到目标 10mH。

第二个电感 L2L2 = 2.0 mH
串联与并联电感
L_s = 6.0 mH · L_p = 1.3 mH
离 10mH 很远

串联时磁链相加

把电感串联成一列,同一电流 I 依次穿过两个线圈。每个线圈产生的磁链 λ 与电流成正比(λ = LI),所以两个磁链直接相加:λ = L1·I + L2·I = (L1 + L2)·I。电流变化时,两个线圈共同抵抗它的电压 V = L1·dI/dt + L2·dI/dt 也相加。所以串联电感直接相加:L_s = L1 + L2。合起来比任何一个都大。

并联时倒数相加

并联时同一电压 V 加在两个线圈上,电流一分为二。由 V = L·dI/dt,各支路的电流变化率为 dI1/dt = V/L1、dI2/dt = V/L2,总电流是两者之和,于是 dI/dt = V/L1 + V/L2 = V·(1/L1 + 1/L2)。与 V = L_p·dI/dt 对照得 1/L_p = 1/L1 + 1/L2,即 L_p = L1·L2/(L1+L2),所以并联电感总比两者中较小的还小。磁通现在有了两条路可走。

与电阻同侧

电阻在串联时相加、在并联时倒数相加。电感也完全一样:串联时相加,并联时倒数相加。相反的只有电容——电容并联时相加,串联时倒数相加。拿不准时就想同一电流的图:串联时同一电流穿过两者,所抵抗的电压相加,所以电感增大。这与电阻在串联时相加是同一个道理。

观察Ls = L1 + L2
串联时电感相加。
选择1Lp = ?
并联时倒数相加。
填空Lp = ?
并联是积除以和。
自己来L ∝ ? (L = μN²A/l)
电感与匝数平方成正比。

回到第一屏

L2 越大,串联条立刻越长,在 L2 为 6mH 时达到 10mH(L1 = 4)。同样两个的并联条始终比两者中较小的还短。串联增大是因为同一电流穿过两者、磁链相加;并联减小是因为磁通分成两条路、倒数相加。它与电容恰好镜像相反,却与电阻完全相同。

把电感串联,同一电流穿过两者,磁链相加,电感增大为 Ls = L1 + L2并联时磁通分成两条路,得到 1/Lp = 1/L1 + 1/L2,即 Lp = L1·L2/(L1+L2),比任何一个都小。这与电阻的串并联规则完全相同,只有电容是其镜像,恰好相反。