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CR · 电感的组合

电感的串并联

电容的规则和电阻相反,电感却和电阻站在同一边。串联时电感直接相加,并联时倒数相加;这一单元从同一电流流过两个线圈、磁链不断叠加的过程出发,弄清其中的道理。

串联时磁链相加,电感变大

L1 = 4mH 上串联了第二个电感 L2,拖动 L2 就改变它的电感。上面的条是串联电感 L_s = L1 + L2,深色段是第一个电感,浅色段是第二个电感的份额。下面的绿色条是同样两个电感并联后的电感,不管第二个电感调得多大,它都不会超过上面条的深色段。让串联电感到达橙色虚线所示的目标 10mH,调好 L2。

第二个电感 L2L2 = 2.0 mH
串联电感与并联电感
L_s = 6.0 mH · L_p = 1.3 mH
离 10mH 还远

串联时磁链相加

电感串联成一条线时,同一电流 I 依次流过两个线圈。线圈的磁链 λ 与电流成正比(λ = LI),所以两个线圈的磁链直接相加,λ = L1·I + L2·I = (L1 + L2)·I。电流变化时,两个线圈一起产生的反电动势 V = L1·dI/dt + L2·dI/dt 也同样相加。所以串联电感为 L_s = L1 + L2,也就是两者之和;上面的条由深色段和浅色段接成,也正是这个加法的缘故。

并联时倒数相加

并联时,同一电压 V 同时加在两个线圈上,电流分成两条支路。由 V = L·dI/dt,各支路电流的变化率为 dI1/dt = V/L1、dI2/dt = V/L2,总电流是两者之和,所以 dI/dt = V/L1 + V/L2 = V·(1/L1 + 1/L2)。把它和 V = L_p·dI/dt 对比,得到 1/L_p = 1/L1 + 1/L2,即 L_p = L1·L2/(L1+L2),并联电感总比两者中较小的那个还小。同一电压下两条支路的电流一起增大,总电流变化得更快,从电路外面看,就像一个电感小了这么多的线圈。

和电阻在同一边

电阻串联时相加、并联时倒数相加,电感完全一样。只有电容相反,并联时相加、串联时倒数相加。记混时想想同一电流的图就行:串联时同一电流流过两个线圈,阻碍的电压叠加起来,所以电感变大。这个相加规则在两个线圈的磁通互不交链时成立;如果线圈靠得很近而产生互感,就要加上或减去这一部分。

观察Ls = L1 + L2
串联时电感相加。
选择1Lp = ?
并联时倒数相加。
填空Lp = ?
并联电感等于积除以和。
自己来L ∝ ? (L = μN²A/l)
电感与匝数的平方成正比。

回到第一屏

L2 调得越大,上面的串联条就伸长多少;到达目标 10mH,是在 L2 为 6mH 的时候(L1 = 4)。这时下面的并联条仍比上面条的深色段短,清楚地显示出并联后的电感比较小的那个还小。串联变大,是因为同一电流流过两者、磁链相加;并联变小,是因为同一电压下两条支路的电流一起增大、倒数相加。它和电容像镜子一样相反,却和电阻完全一样。

电感串联时同一电流流过两者,磁链相加,电感增大为 Ls = L1 + L2;并联时同一电压下电流分成两条支路,得到 1/Lp = 1/L1 + 1/L2,即 Lp = L1·L2/(L1+L2),比任何一个都小。这是线圈之间没有互感时的规则,和电阻的串并联规则完全一样,只有电容是它的镜像。