CR · 反馈

负反馈与增益脱敏

运放的虚短为何如此吻合？答案在于负反馈。用反馈削减极大的原始增益 A，闭环增益便不由放大器决定，而由反馈网络 β 决定。学习这种增益脱敏：即使 A 抖动漂移，输出依然稳定。

原始增益越大，增益越锁定在 1/β

滑动原始增益(开环增益) A。负反馈下闭环增益为 G = A/(1+Aβ)，其中 β 是输出回馈到输入的比例。A 小则 G 也小，但当环路增益 Aβ 远超 1 时，G 趋近并锁定在 1/β，与 A 无关。由于 β = 0.1，理想增益为 10。提高 A，使闭环增益达到理想值 10。

原始增益 A（开环）A = 5

闭环增益 G = A/(1+Aβ)

G = 3.34  ·  Aβ = 0.5

离 1/β 很远

反馈削减增益

放大器的原始增益 A 极大，但因元件而异，并随温度和频率漂移。原样使用不可信。负反馈把输出的一部分 β 在输入处相减反送。于是放大器实际看到的输入减小，闭环增益 G = A/(1+Aβ) 比原始增益更小。分母中的 Aβ 称为环路增益，是信号绕过放大器与反馈网络一圈所乘的总倍数。

环路增益大时放大器消失

当环路增益 Aβ 远大于 1 时，分母 1+Aβ ≈ Aβ，于是 G = A/(Aβ) = 1/β。A 在闭环增益中被约掉消失了。所以增益不由放大器善变的 A 决定，而由用几个电阻精密设定的反馈比例 β 的倒数决定。同相放大器中 1/β = 1 + Rf/Rg 即此结果，虚短也不过是用电路的语言讲同一个故事。

脱敏换来精度

即使 A 翻倍，闭环增益也几乎不动。准确地说，G 的相对变化减小到 A 相对变化的 1/(1+Aβ)。环路增益越大越脱敏。所以我们通过负反馈，把廉价、巨大却不精确的原始增益，换成较小却精密稳定的增益。理想运放虚短如此吻合的原因也在于此：A 实际上无穷大，环路增益压倒性地大，闭环完全锁定在 1/β。负反馈是把多余增益换成精度与稳定的交易。

观察G = A/(1+Aβ)

闭环增益的定义。

选择Aβ >> 1 → G ≈ ?

环路增益大时 G 为 1/β。

填空β = 0.1 → 1/β = ?

β 的倒数是理想增益。

自己来(dG/G)/(dA/A) = ?

大环路增益对 A 的变动脱敏。

回到第一屏

滑动原始增益 A 时，闭环增益 G 起初随之增长，但环路增益 Aβ 越过 1 后，G 停止增长，趋近并锁定在理想值 1/β = 10(β = 0.1)。再提高 A，G 也在 10 附近纹丝不动。A 在闭环增益中被约掉消失，只剩精密的 β。巨大却不可信的原始增益，经负反馈变成较小却可信的增益。所有运放电路用虚短干净求解的原因，正是这种脱敏。

负反馈放大器的闭环增益为 G = A/(1+Aβ)。A 是原始(开环)增益，β 是输出回馈到输入的比例。当环路增益 Aβ 远大于 1 时，A 被约掉，G ≈ 1/β，所以增益由精密的反馈网络 β 决定，而非善变的放大器。而且 A 变化时，G 的相对变化减小到 1/(1+Aβ)，变得脱敏。这种增益脱敏把巨大却不精确的原始增益变成较小却精密稳定的增益，也是理想运放(A→∞)中虚短成立的依据。