CR · 反馈

负反馈与增益脱敏

运放的虚短为什么那么准？答案在于负反馈。用反馈把极大的开环增益 A 削下来，闭环增益就不再由放大器决定，而由反馈网络 β 决定。这一单元要学习这种增益去敏：即使 A 摇摆变化，输出也纹丝不动。

原始增益越大，增益越锁定在 1/β

拖动开环增益 A，曲线上的点就移到此时的闭环增益。加了负反馈的闭环增益为 G = A/(1+Aβ)，β 是输出中反馈回输入的比例。A 小时 G 也小，但当环路增益 Aβ 远大于 1 时，G 与 A 无关，趋近 1/β 并停在那里。β = 0.1，所以理想增益为 10，绿色虚线就是这个高度。增大 A，使闭环增益到达理想值 10。

原始增益 A（开环）A = 5

闭环增益 G = A/(1+Aβ)

G = 3.34  ·  Aβ = 0.5

离 1/β 很远

反馈削减增益

放大器的开环增益 A 极大，却因器件而异，并随温度和频率起伏，原样使用并不可靠。负反馈把输出的一部分 β 从输入中减去送回。于是放大器实际得到的输入减小，闭环增益 G = A/(1+Aβ) 比开环增益小。分母中的 Aβ 叫作环路增益，是信号绕放大器和反馈网络一圈时乘上的总倍数。

环路增益大时放大器消失

环路增益 Aβ 远大于 1 时，分母 1+Aβ ≈ Aβ，于是 G = A/(Aβ) = 1/β。A 在闭环增益中被约掉了。所以增益不再取决于放大器多变的 A，而是由几个电阻精确确定的反馈比例 β 的倒数。同相放大器中增益为 1/β = 1 + Rf/Rg，正是这个结果；虚短归根到底也是用电路的语言讲同一个道理。

脱敏换来精度

即使 A 翻了一倍，闭环增益也几乎不变。准确地说，G 的相对变化是 A 的相对变化乘以 1/(1+Aβ)，环路增益越大越不敏感。所以我们借助负反馈，把便宜、巨大却不精确的开环增益换成较小但精确、稳定的增益。理想运放的虚短之所以那么准，原因也在这里：A 实际上是无穷大，环路增益压倒一切，闭环增益完全固定在 1/β。负反馈是一笔把多余增益换成精度和稳定性的交易。

观察G = A/(1+Aβ)

闭环增益的定义。

选择Aβ >> 1 → G ≈ ?

环路增益大时 G 为 1/β。

填空β = 0.1 → 1/β = ?

β 的倒数就是理想增益。

自己来(dG/G)/(dA/A) = ?

大的环路增益使 A 的变化变得不敏感。

回到第一屏

拖动开环增益 A，闭环增益 G 起初跟着增大，但环路增益 Aβ 一超过 1，G 就停止增长，趋近绿色虚线所示的理想值 1/β = 10 并停在那里(β = 0.1)。即使把 A 一直加到横轴尽头，G 也在 10 附近纹丝不动。A 在闭环增益中被约掉，只剩下精确的 β。巨大却靠不住的开环增益，经过负反馈变成了较小但可靠的增益；运放电路能用虚短干净地解开，原因正是这种去敏。

加了负反馈的放大器，其闭环增益为 G = A/(1+Aβ)，A 是开环增益，β 是输出中反馈回输入的比例。环路增益 Aβ 远大于 1 时，A 被约掉，G ≈ 1/β，增益由精确的反馈网络 β 而不是多变的放大器决定。而且 A 变化时，G 的相对变化缩小为 1/(1+Aβ)，变得不敏感。这种增益去敏把巨大却不精确的开环增益换成较小但精确、稳定的增益，也是理想 op-amp(A→∞)中虚短成立的依据。