CR · 储能

电容与电感的能量

电容与电感不只是阻碍电流，还会暂时存住能量。学习这个储存量如何依赖电压或电流，以及为什么按平方增长。

能量按电压的平方增长

滑动电容上的电压 V，观察储存的能量。曲线不是直线，而是越来越陡。把电压调到使储能达到目标值 18 mJ。

电压 VV = 2.0 V

储存能量

E = 2.0 mJ

E = ½CV² (C = 1 mF)

离目标很远

电容把能量储存在两板之间的电场中。要升高电压就得把电荷推进去，已有的电荷会顶住下一个，所以加入的功越来越大。电感把能量储存在线圈周围的磁场中。要增大电流就得抵抗线圈的反作用(感应电压)，电流越大反作用越强。两者都是暂时储存，需要时再放出。

在电容中电荷与电压成正比(Q = CV)。把电压从0升到V期间，平均电压是V的一半，所做的功是平均电压乘以总电荷，即 ½·V·(CV) = ½CV²。一半来自从零开始线性上升的平均，平方来自电压与电荷同步成比例增大。电感同理为 ½LI²。

平方关系意味着电压加倍能量变四倍，加三倍变九倍。所以要大幅增加电容储能，提高电压比提高容量有效得多；反过来，电压只要稍稍超出，储能就可能危险地增大。放电时这能量会一下子涌出，所以大电容操作时需小心。

观察E_C = ½CV²

电容与电压平方成正比。

选择V ×2 → E ?

平方，所以加倍变四倍。

填空E_L = ½L ?

电感与电流平方成正比。

自己来V = ?

由目标能量解出电压。

滑动电压时，储能画出的不是直线而是越来越陡的曲线，达到目标 18 mJ 是在 V = 6 V 处。同样的容量，电压稍升，能量就按其平方更快增长。电容的 ½CV² 与电感的 ½LI² 形式相同，过渡与谐振中两个元件来回交换的能量正是这个储存量。

电容的储能为 ½CV²，与电压平方成正比；电感的储能为 ½LI²，与电流平方成正比。因为是平方，把值加倍能量变四倍。两者都把能量暂存于场中，达到目标能量所需的电压为 V = √(2E/C)。