CR · 频率响应
截止与一阶高通
与低通完全相同的电阻和电容,只改变从何处取输出,行为就相反。学习判读阻挡低频、通过高频的高通的截止频率。
高频通过,低频受阻
把频率从低往高扫。一开始几乎被阻挡,随后越来越通过。找出输出升到输入1/√2、即−3dB的截止频率ω_c。
频率 ω / ω_cω/ω_c = 0.20
通过增益
|H| = 0.196 · -14.2 dB
离截止很远
这次从电阻取输出
低通从电容两端取输出。高通在同样的串联RC上看电阻两端。低频时电容阻抗1/ωC很大,几乎取走全部电压,电阻几乎没有,所以低频被阻挡。频率升高时电容的份额减小,电阻得到电压,于是高频通过。
截止频率 ω_c = 1/RC
与低通一样,电阻与电容阻抗相等的频率就是边界。那里是ω_c = 1/RC,输出降到输入的1/√2 ≈ 0.707,即−3dB。只是相位符号相反:高通中输出比输入超前45度,越往截止以下相位越接近+90度。
截止以下以固定斜率上升
在截止频率以上增益接近1而平直。在其以下,频率每降到十分之一,增益下降−20dB。在对数坐标上,截止以上的平直线与以下以−20dB/decade(向上扫为+20dB/decade)下降的直线相交的折角就是截止频率。高通用于阻挡直流成分、只通过信号的变化部分,即作为微分器或耦合电容。
观察|H| = (ω/ωc) / √(1+(ω/ωc)²)
频率越高增益越大。
选择ωc = ?
两个阻抗相等之处。
填空ω = ωc → |H| = ?
截止处降到1/√2。
自己来ω = ωc → φ = ?
截止处输出超前45度。
回到第一屏
提高频率时,通过增益从接近0出发,在截止频率附近折弯上升,恰在ω_c = 1/RC处输出变为输入的0.707倍,即−3dB。其上平缓趋近于1。与低通相同的元件,仅从电阻取输出这一个差别,就把通过的频率彻底反了过来。
一阶高通在RC串联中取电阻两端为输出,增益为 |H| = (ω/ωc)/√(1+(ω/ωc)²)。在截止频率 ωc = 1/RC处输出为输入的1/√2(−3dB),相位为+45度。其上平直(1),其下以−20dB/decade下降。阻挡直流与低频,通过高频。