CR · 非正弦
谐波合成与傅里叶
进入电路的信号未必总是干净的正弦波。但只处理正弦波就够了，是有原因的：任何周期波形都能拆成若干正弦波之和。学习这种合成的原理。
叠加几个正弦构成方波
在基波上逐个叠加谐波。一开始是圆润的正弦，但加上奇次谐波后，和会越来越接近平直的方波(淡线)。打开更多谐波，使其贴近方波。
点击切换谐波数量。
已含谐波
n = 1 (≤ 1)
仍然圆润
只允许整数倍频率
要用正弦波之和构成周期为T的波形，可用的正弦只有恰好嵌入同一周期T的那些。即只允许基波频率的整数倍——2倍、3倍、4倍……基波频率的波叫基波，其整数倍叫谐波。适当选取各谐波的幅度，它们的和就描绘出想要的形状。
方波只用奇次谐波
像方波那样上下对称的波形，偶次谐波全为0，只剩奇次。而且第n次谐波的幅度按1/n减小。所以方波是sin(ωt) + (1/3)sin(3ωt) + (1/5)sin(5ωt) + …的形式。越高的谐波加得越小，但正是它们把棱角变锐。
正弦分析为何覆盖所有信号
在此阻抗与频率响应相遇。一旦知道电路对各频率正弦波的响应(增益与相位)，就把任意输入拆成谐波、各自通过、再相加得到输出。若滤波器削去高频，方波的高次谐波减少，棱角变圆。所以只要把一个正弦波处理好，实际上就处理了所有周期信号。
观察f = Σ an sin(nωt)
周期波形是正弦波之和。
选择square: n = ?
方波只有奇次谐波。
填空an ∝ ?
第n次幅度按1/n减小。
自己来fn = n · ?
谐波频率是基波的整数倍。
回到第一屏
只有基波时是圆润的正弦，但逐个加上奇次谐波后，和拥有了平顶与陡边，接近方波。各谐波虽按1/n变小，却各尽其责塑形。任何复杂波形归根到底都是正弦波之和——这一事实，把用一个正弦波求解电路的所有工具，推广到任意信号。
傅里叶级数指出，任何周期波形都能表示为基波与整数倍谐波(正弦、余弦)之和。方波只是奇次谐波之和，第n次幅度按1/n减小：f = (4/π)(sin ωt + ⅓ sin 3ωt + ⅕ sin 5ωt + …)。加项越多越收敛于方波。由此正弦分析推广到所有周期信号。