CR · 非正弦
谐波合成与傅里叶
进入电路的信号并不总是干净的正弦波，有直角转折的数字脉冲，也有像锯齿一样起伏的波形。尽管如此，电路分析只要会处理正弦波就够了，因为任何周期波形都能分解成若干正弦波之和。这一单元里，你会把正弦波一个个叠加成方波，并在这个过程中掌握合成的原理。
把正弦依次叠加成方波
粗线是目前已叠加的正弦之和，浅色虚线是它要逼近的方波。在最左边的按钮上只有基波，粗线就是一条圆润的正弦。按钮越往右，越高次的奇次谐波依次加入；比较和的曲线能在多大程度上贴合虚线的平顶和陡边。
按钮选择要叠加的谐波的最高次数。
已叠加的奇次谐波
n = 1 (≤ 1)
仍是圆润的正弦
只有整数倍频率可用
要用正弦叠加出周期为 T 的波形，所加的每个正弦也都必须每隔 T 回到起始形状。满足这一点的只有频率为基波频率整数倍的正弦，所以能用的只有 2 倍、3 倍、4 倍这样的频率。基波频率的正弦叫基波，它的整数倍叫谐波；把每个谐波的幅值和相位选得恰当，它们的和就能画出想要的形状。求出某个波形需要哪些幅值的计算，就是傅里叶级数。
方波只含奇次谐波
把方波平移半个周期，得到的是上下翻转后的同一形状。这样的波形里，偶次谐波的幅值全为 0，只剩奇次谐波，而第 n 次谐波的幅值按 1/n 减小。因此方波写成 sin(ωt) + (1/3)sin(3ωt) + (1/5)sin(5ωt) + … 的形式。次数越高，加进去的越少，但把边沿立陡的正是这些小项。图中即使提高次数，边沿旁边仍留着一个小小的尖峰；项数增加时尖峰变窄，高度却不降低。这叫吉布斯现象。
正弦分析推广到所有周期信号
阻抗和频率响应在这里派上用场。只要知道线性电路在每个频率下怎样改变正弦的大小和相位，就能把任意输入分解成谐波，逐个通过电路后再加起来，得到输出。把方波送进削去高频的滤波器，高次谐波减小，边沿就变圆；图中降低次数时的形状和这个结果很相似。会处理一个正弦，实际上就会处理所有周期信号。
观察f = Σ an sin(nωt)
周期波形是正弦波之和。
选择square: n = ?
方波只有奇次谐波。
填空an ∝ ?
第 n 次谐波的幅值按 1/n 减小。
自己来fn = n · ?
谐波频率是基波频率的整数倍。
回到第一屏
在最左边的按钮上，粗线还是一条圆润的正弦；奇次谐波每加入一个，它的顶部就更平，边沿就更陡，一步步贴近虚线方波。谐波的幅值按 1/n 变小，可要立起边沿，这些小项一个也不能少。正因为看起来复杂的波形归根到底是正弦之和，用一个正弦求解电路的工具才能原样用于任意周期信号。
傅里叶级数把周期波形表示为基波与其整数倍谐波(正弦和余弦)之和。方波只是奇次谐波之和，第 n 次幅值按 1/n 减小：f = (4/π)(sin ωt + ⅓ sin 3ωt + ⅕ sin 5ωt + …)。项加得越多，和就越接近方波，正弦分析也由此推广到所有周期信号。