CR · 暂态

RL暂态与时间常数

给电感加上电压，电流也不会一下子流通，而是沿曲线缓缓上升。就像电容电压那样，这次学习用一个数——时间常数τ——来度量并处理电流的这种缓慢。

一个时间常数填补63%

把时间 t 从0往上推。找到电感电流达到最终值63%的那一刻，那个时刻就是时间常数τ。

时间 tt = 0.6 ms

电感电流 i

i = 0.52 A

26% 相对最终值 (τ = 2 ms)

刚开始

为什么是曲线

电感抵抗电流的变化。当电源试图推升电流时，电感以正比于 di/dt 的反电动势对抗。起初电流为0，几乎全部电源电压都加在电感上，快速推升电流；当电流接近最终值 I = V/R 时，电阻分得的电压增多，加在电感上的电压即 di/dt 减小，于是变慢。所以不是直线，而是不断变缓的指数曲线。

时间常数 τ = L/R

决定曲线快慢的是电感除以电阻 τ = L/R。电感大则更强地抵抗电流变化，所以慢；电阻大则电路更快稳定，所以快。在RC中电阻在分子，越大越慢；在RL中电阻在分母，越大越快——如镜像般翻转。τ具有时间的单位，过了一个时间常数，到目标剩余距离的约63%被填补。每过一个τ就填补剩余的同一比例，这正是指数的特征。

何时算“完成”

一个时间常数升到63%，两个到86%，三个到95%。过了五个时间常数就超过99%，实用上视为完成。所以估算电路稳定到新电流状态所需的时间时，以5τ为经验值。这是RC暂态的镜像：正如电容抵抗电压变化、以τ = RC充满，电感抵抗电流变化、以τ = L/R上升。切断电流时的衰减也遵循同样的τ。

观察i(t) = I(1 − e^−t/τ)

指数式地逼近目标。

选择τ = ?

时间常数是电感除以电阻。

填空t = τ → i = ? I

一个时间常数处63%。

自己来99% ≈ ? τ

约五个时间常数几乎完成。

回到第一屏

推动时间时，电感电流陡然起步而后渐缓，触及最终值63%的那一刻正是一个时间常数τ。此后每过一个τ就填补剩余距离的同一份额，到约五个时间常数时曲线几乎变平。τ = L/R这一个数掌握了这条曲线的全部速度。电容用RC讲过的故事，电感以电流如镜像般重讲一遍。

时间常数 τ = L/R 是一个具有时间单位的数，决定RL电路对电流变化的响应速度。上升的电流为 i(t) = I(1 − e^−t/τ)，I = V/R：过一个时间常数后，到最终值剩余距离的约63%被填补；约5τ后超过99%，基本稳定。正如电容抵抗电压变化，电感抵抗电流变化——这是τ = RC的RC暂态的镜像。