CR · 元件定律

电容与电感的电流电压关系

电阻把电压与电流在同一瞬间按比例联系起来。电容与电感不同：它们响应的不是值本身，而是值变化得多快。学习电容电流正比于电压变化率的 i = C·dv/dt，以及它的镜像——电感的 v = L·di/dt。

电流正比于电压变化的快慢

给电容加上三角波电压，滑动它的斜率，即电压变化率 dv/dt。电容电流不是正比于此刻的电压，而是正比于电压变化的快慢：i = C·dv/dt。当电压以恒定斜率上升时，电流保持平直恒定；斜率越陡，电流越大。把斜率调到使电流达到目标 4。

电压变化率 dv/dtdv/dt = 0.5

电容电流 i = C·dv/dt

i = C·dv/dt = 2 × 0.5 = 1.0

离 4 很远

与电阻不同的算法

电阻通过欧姆定律 v = iR 直接联系此刻的电压与电流。电容则不然。两极板上积累的电荷 q 与电压成正比(q = Cv)，电流是该电荷进出的快慢(i = dq/dt)。合起来便是 i = C·dv/dt。电流取决于电压变化得多快，而非此刻电压是多少。电压高但不变则不流电流；电压低但变化快则流过大电流。

恒定电压阻断电流

当 dv/dt 为零，即电压不变时，电流也为零。加上直流电压，电容一旦充满便不再流电流；这就是电容阻断直流的原因。反之电压快速摆动则流过大电流，所以快信号容易通过。三角波清楚地展示这点：电压以笔直斜率上升时电流平直恒定，斜率转负时电流立刻变号，画出方波。电流波形就是电压波形斜率的照搬。

电感是镜像

电感是电容把电压与电流互换的镜像。电容是 i = C·dv/dt，电感则是 v = L·di/dt：电流的变化率产生电压。所以电感的电流不能突变，因为突变需要无穷大的电压。同样电容的电压也不能突变，因为需要无穷大的电流。这两条微分定律是一切暂态的起点；时间常数 τ，以及正弦下的阻抗 jωL 与 1/jωC，归根结底都是把正弦代入这一对定律得到的。

观察q = C·v

电荷与电压成正比。

选择i = dq/dt → i = ?

电流是电荷的变化率。

填空dv/dt = 0 → i = ?

恒定电压电流为0，阻断直流。

自己来v = ?

电感是镜像，v = L·di/dt。

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滑动斜率 dv/dt 时，电容电流随之成比例增长，斜率为2时电流达到目标4(C = 2)。电压笔直上升时电流平直，斜率越陡电流越大，斜率转负时电流也变号。电流看的是电压变化的快慢，而非此刻的电压——i = C·dv/dt 就是全部。电感是把二者互换的镜像 v = L·di/dt。电阻联系的是值，电容与电感联系的是变化，这一对微分定律成为暂态与电抗之根。

电容电流正比于电压的变化率：i = C·dv/dt。它直接来自极板电荷 q = Cv 进出的快慢 i = dq/dt。若电压不变(dv/dt = 0)则电流为0，所以电容阻断直流、很好地通过快变化。电感是把二者互换的镜像 v = L·di/dt：电流的变化率产生电压。所以电容电压与电感电流都不能突变，这一对微分定律是一切暂态与电抗之根。