CR · 元件定律

电容与电感的电流电压关系

电阻把电压和电流在同一时刻按比例联系起来，电容和电感却不同。它们反应的不是当前的值，而是值变化得有多快。这一单元学习电容电流与电压变化率成正比的 i = C·dv/dt，以及它在电感上的镜像 v = L·di/dt。

电流正比于电压变化的快慢

上栏是加在电容上的三角波电压，下栏是此时流过的电流。拖动电压的斜率，也就是变化率 dv/dt，三角波变陡，下方方波的高度也随之改变。因为电容电流与那一刻的电压无关，而与电压变化的快慢成正比：i = C·dv/dt。调节斜率，使电流到达橙色虚线所示的目标 4。

电压变化率 dv/dtdv/dt = 0.5

电容电流 i = C·dv/dt

i = C·dv/dt = 2 × 0.5 = 1.0

离 4 还远

与电阻不同的算法

电阻用欧姆定律 v = iR 直接把此时此刻的电压和电流联系起来。电容则不同。两块极板上积累的电荷 q 与电压成正比(q = Cv)，电流是这些电荷进出的快慢(i = dq/dt)，两者合起来就是 i = C·dv/dt。所以电流取决于的不是电压现在多大，而是变化得多快：电压再高，保持不动就没有电流；电压再低，变化得快也会有大电流。

恒定电压阻断电流

dv/dt 为 0，即电压不变时，电流也为 0。加上直流电压后，电容充满电就不再有电流，所以它隔断直流；反过来，电压快速起伏时电流也大，所以快速信号容易通过。图中的三角波把这一点表现得很清楚。在电压以笔直斜率上升的前半段，电流平稳不变；在斜率转为负的后半段，电流也立刻改变符号，画出方波。电流波形就是把电压波形的斜率原样搬过来。

电感是镜像

电感是把电容的电压和电流对调后的镜像。电容是 i = C·dv/dt，电感就是 v = L·di/dt，电流的变化率产生电压。所以电感电流不能突变：要在一瞬间改变，需要无穷大的电压。同样的道理，电容电压也不能突变，这次需要的是无穷大的电流。这两条微分定律是一切暂态现象的出发点；时间常数 τ，以及正弦波中见到的阻抗 jωL 和 1/jωC，归根到底都是把正弦波代入这对定律得到的结果。

观察q = C·v

电荷与电压成正比。

选择i = dq/dt → i = ?

电流是电荷的变化率。

填空dv/dt = 0 → i = ?

电压恒定时电流为 0，隔断直流。

自己来v = ?

电感是镜像，v = L·di/dt。

回到第一屏

拖动斜率 dv/dt，下栏的电流随之成正比增大，斜率为 2 时电流到达目标 4(C = 2)。电压笔直上升时电流平稳，斜率越陡电流越大，斜率转为负时电流也改变符号。电流跟随的不是那一刻的电压，而是电压变化的快慢，i = C·dv/dt 就是全部。电感是把它对调的镜像 v = L·di/dt。如果说电阻联系的是数值，电容和电感联系的就是变化，这对微分定律是暂态现象和电抗的根源。

电容的电流与电压的变化率成正比。i = C·dv/dt 直接来自极板电荷 q = Cv 进出的快慢 i = dq/dt。电压不变时(dv/dt = 0)电流也为 0，所以电容隔断直流，而让快速变化顺利通过。电感是把它对调的镜像，v = L·di/dt，即电流的变化率产生电压。所以电容电压和电感电流都不能突变，这对微分定律是一切暂态现象和电抗的根源。