CR · 频率响应
分贝与伯德直线近似
要手绘滤波器的响应，用两条直线代替曲线就够了。学习伯德图的原理：把增益化为分贝、把频率拉成对数刻度，曲线就变成直线。
用两条直线代替曲线
扫动频率，观察实际曲线(金)与两条渐近线(虚线)之间的差。在远高或远低于截止处二者几乎贴合，但在一处差最大。找出那个折角，截止频率。
频率 ω / ω_cω/ω_c = 0.16
曲线与渐近线之差
gap = 0.11 dB
离折角很远
分贝把乘法变成加法
分贝是增益对数的20倍，dB = 20·log10|H|。因为是对数，增益的乘法就变成分贝的加法。把两级串联，总分贝就是各级分贝之和。增益1(通过)为0dB，增益1/√2(半功率)为−3dB，增益1/10为−20dB，1/100为−40dB。
在对数轴上曲线变直
把频率放在对数轴上，一阶响应的两端就变成直线。远低于截止时增益近1，是0dB的水平线；远高于时，频率每升十倍就降−20dB，是斜率恒定的直线。这两条直线就是渐近线，二者相交之处就是截止频率。实际曲线只是把那个角平滑地绕过去。
在折角处正好差3dB
渐近线说响应在折角处于0dB转折，但实际曲线在该点已降到−3dB。所以直线近似误差最大的地方正是截止频率，其值恰为3dB。离折角一个倍频程(两倍)处误差减到1dB，再远就几乎为0。所以只画两条渐近线、再把折角压下3dB，手绘的伯德图就与实际几乎吻合。
观察dB = 20 · log10|H|
分贝是增益对数的20倍。
选择ω ×10 → ?
每十倍 −20dB。
填空0 dB × (−20/dec) = ?
两直线相交处是截止。
自己来ωc → gap = ?
折角处最大误差为3dB。
回到第一屏
扫动频率时，实际曲线与渐近线之差在远处几乎为0，但在截止频率处张到最大的3dB。这意味着，与其画一条曲线，不如画两条直线、把折角压下3dB就够了。分贝与对数轴把曲线拉直成直线，于是看似复杂的频率响应就能用手快速估算。
分贝以对数尺度表示增益，dB = 20·log10|H|，把乘法变成加法。伯德幅频图是分贝对对数频率的图。一阶响应用两条渐近线近似——截止以下0dB，以上−20dB/decade。二者相交的折角是截止频率，与实际曲线的最大误差就在该折角，恰为3dB。