CR · 频率响应
分贝与伯德直线近似
想用手快速画出滤波器的响应，用两条直线代替曲线就够了。本单元学习伯德图的原理：把增益换成分贝、把频率用对数展开，曲线就几乎变成直线。
用两条直线代替曲线
金色曲线是实际响应，两条绿色虚线是代替这条曲线的渐近线。改变频率时，当前位置上两者之间的差用红色竖条标出；在远高于或远低于截止频率的地方，两者几乎贴在一起，却在某一处分得最开。找出两条渐近线弯折的那个拐角，也就是截止频率。
频率 ω / ω_cω/ω_c = 0.16
曲线与渐近线之差
gap = 0.11 dB
离折角很远
分贝把乘法变成加法
分贝值是增益的常用对数乘以 20，即 dB = 20·log10|H|。因为是对数，增益的乘法就变成了分贝的加法；两级串联时，总分贝等于各级分贝之和。增益 1(通过)为 0dB，增益 1/√2(半功率)为 −3dB，增益 1/10 为 −20dB，增益 1/100 为 −40dB。
在对数轴上曲线变直
把频率放在对数轴上，1 阶响应的两端都变成直线。远低于截止频率时增益几乎为 1，是 0dB 的水平线；远高于截止频率时，频率每升高十倍就下降 −20dB，是一条斜率恒定的直线。这两条直线就是渐近线，它们的交点就是截止频率。实际曲线则平滑地绕过这个拐角。
在折角处正好差3dB
渐近线说在拐角处从 0dB 弯折，但实际曲线在那一点已经降到 −3dB。所以直线近似误差最大的地方正是截止频率，误差恰好是 3dB。离拐角一个倍频程，即两倍远的地方，误差缩小到 1dB；再远一些就几乎为 0。所以只要画出两条渐近线，再把拐角压低 3dB，手画的伯德图就和实际几乎一样。
观察dB = 20 · log10|H|
分贝是增益对数的20倍。
选择ω ×10 → ?
每十倍下降 −20dB。
填空0 dB × (−20/dec) = ?
两条直线的交点就是截止频率。
自己来ωc → gap = ?
拐角处的最大误差为 3dB。
回到第一屏
改变频率时，实际曲线与渐近线之差在远处几乎为 0，在截止频率处分得最开，达到 3dB。也就是说，与其画一条曲线，不如画两条直线，再把拐角压低 3dB 就够了。用分贝和对数轴把曲线拉成近似直线之后，看似复杂的频率响应也能用手快速估算。
分贝是用 dB = 20·log10|H| 表示增益的对数尺度，它把乘法变成加法。伯德幅频图是分贝对对数频率的曲线。1 阶响应可以用截止频率以下的 0dB 和以上的 −20dB/decade 这两条渐近线来近似。两者相交的拐角就是截止频率，与实际曲线的误差在那里最大，恰好为 3dB。