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CR · 分流

分流器

它是分压器的镜像。并联的两条支路如何分配电源电流?只需记住一点:两条支路上电压相同,所以电流与电导(1/R)成正比。从电导之比与电流之比完全相同的图景,学会为什么电阻较小的支路取走更多电流。

同一电压下电流按电导比例分配

电源电流 I_in = 12mA 分到 R1 = 4kΩ 与 R2 两条并联支路。滑动 R2。上面的条是电导分成 1/R1 与 1/R2 的份额,下面的条是按这一份额分得 I_in 的 R2 支路电流。两条的 R2 份额始终一样长。增大 R2,1/R2 减小,该支路电流也减小。把 R2 调到使 R2 支路电流达到目标 4mA。

第二个电阻 R2R2 = 2.0 kΩ
支路电流与分流比
I_2 = 8.0 mA · R1/(R1+R2) = 0.67
离 4mA 很远

并联两端电压相同

并联时两条支路连在同样的两个节点之间,所以电压 V 相同。用电导写欧姆定律,支路电流为 I = V/R = V·G,其中 G = 1/R 表示电流流动的难易。由于电压 V 对两者相同,两电流之比 I2/I1 正是电导之比 G2/G1,即电阻的反比 R1/R2。电阻较小、电导较大的支路取走更多电流。电流与电导成正比这一行,就是分流的全部。

支路电流是对侧电阻的那一份

总电流是两支路之和,I_in = V·(G1+G2),所以 V = I_in/(G1+G2)。R2 支路电流为 I_2 = V·G2 = I_in·G2/(G1+G2)。分流比 G2/(G1+G2) 是 R2 支路占总电导的份额。把电导换回电阻,G2/(G1+G2) = (1/R2)/((1/R1)+(1/R2)) = R1/(R1+R2),所以支路电流与对侧电阻成正比:I_2 = I_in·R1/(R1+R2)。分子是对侧的 R1 而非自己的 R2,这一反转正是分流器的标志——在分压器里分子是自己的 R2。

分压器的对偶镜像

分压器在串联中按电阻比分配电压。分流器是它的镜像:在并联中按电导比分配电流。串联与并联、电压与电流、电阻与电导一次全部翻转——这是对偶关系。所以公式形状相同,只是字母互换。分压器的分子是自己的电阻,分流器的分子是对侧的电阻。手握这两个工具,在串并联混合的电路里,任何节点的电压、任何支路的电流都能一行读出。

观察V = Iin(G1+G2)
并联时电压相同。
选择I2 = ?
支路电流是电导乘电压。
填空I2 = ?
电流随电导比例。
自己来I2 = ?
用电阻写时分子是对侧电阻。

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R2 越大,1/R2 越小,R2 支路的电流条越短,在 R2 为 8kΩ 时达到 4mA(R1 = 4,I_in = 12)。上面电导条中 R2 支路占的份额,与下面电流条的长度始终相同。这是因为两条支路上电压相同,电流按电导成正比分配。用电阻写为 I_2 = I_in·R1/(R1+R2),对侧电阻 R1 出现在分子上,正是与分压器镜像翻转之处。

并联的两条支路两端电压相同,所以按电导比分配电源电流。R2 支路的电流为 I2 = Iin·G2/(G1+G2) = Iin·R1/(R1+R2),用电阻写时分子是对侧电阻 R1 而非自己。这是串联中按电阻比分配电压的分压器的对偶镜像。