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CR · 分流

分流器

分流就是镜子里的分压。并联的两条支路怎样分配电源电流?只要记住一点:两条支路两端电压相同,所以电流与电导(1/R)成正比。这一单元借助电导条和电流条一起变化的图,弄清电阻小的支路为什么分到更多电流。

电压相同时,电流按电导比分配

I_in = 12mA 分成 R1 = 4kΩ 和 R2 两条并联支路。拖动 R2,上面的条中电导 1/R1 与 1/R2 所占的份额随之改变,下面的条是按这个份额分得的 R2 支路电流。上面条右侧 R2 的份额与下面条的长度始终相等。增大 R2,1/R2 变小,这条支路的电流也随之减小。调节 R2,使 R2 支路电流到达橙色虚线所示的目标 4mA。

第二个电阻 R2R2 = 2.0 kΩ
支路电流与分流比
I_2 = 8.0 mA · R1/(R1+R2) = 0.67
离 4mA 还远

并联时电压相同

并联时两条支路接在同样的两个节点之间,所以两端电压 V 相同。用电导写欧姆定律,支路电流为 I = V/R = V·G。这里 G = 1/R 表示电流流过的难易程度。两条支路电压相同,所以两个电流之比 I2/I1 等于电导之比 G2/G1,也就是电阻的反比 R1/R2。电阻小、电导大的支路分到更多电流;电流与电导成正比,这一句话就是分流的全部。

支路电流是对面电阻的份额

总电流是两条支路电流之和,I_in = V·(G1+G2),所以 V = I_in/(G1+G2)。于是 R2 支路电流为 I_2 = V·G2 = I_in·G2/(G1+G2),分流比 G2/(G1+G2) 就是 R2 支路在总电导中所占的份额。把电导换回电阻,G2/(G1+G2) = (1/R2)/((1/R1)+(1/R2)) = R1/(R1+R2),支路电流与对面的电阻成正比。I_2 = I_in·R1/(R1+R2)。分子不是自己的电阻 R2 而是对面的 R1,这种颠倒就是分流的标志;在分压中,分子是自己的电阻 R2。

分压的对偶镜像

分压在串联中按电阻比分配电压,分流作为它的镜像,在并联中按电导比分配电流。串联与并联、电压与电流、电阻与电导同时互换,这样的对应叫作对偶,所以两个公式形式相同,只是字母互换。支路有三条以上时,只要分母放进所有支路电导之和,电导形式的公式照样成立;而把对面电阻放在分子上的形式只适用于两条支路。两种工具都掌握后,在串并联混合的电路里,任何节点的电压、任何支路的电流都能用一行式子读出来。

观察V = Iin(G1+G2)
并联时电压相同。
选择I2 = ?
支路电流等于电导乘电压。
填空I2 = ?
电流按电导比分配。
自己来I2 = ?
用电阻写时,对面的电阻在分子上。

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R2 调得越大,1/R2 越小,R2 支路的电流条就越短;到达目标 4mA,是在 R2 为 8kΩ 的时候(R1 = 4,I_in = 12)。上面电导条中 R2 支路所占的段和下面电流条的长度从头到尾都相等,这是因为两条支路电压相同,电流按电导成正比地分开。用电阻写就是 I_2 = I_in·R1/(R1+R2),对面的电阻 R1 出现在分子上,这正是它和分压像镜子一样颠倒的地方。

并联的两条支路两端电压相同,所以按电导比分配电源电流。R2 支路的电流为 I2 = Iin·G2/(G1+G2) = Iin·R1/(R1+R2);用电阻写时,分子不是自己的电阻,而是对面的电阻 R1。它是串联中按电阻比分配电压的分压的对偶镜像。