CR · 滤波器

陷波滤波器与带阻

带通滤波器只让一个频带通过。它的正好相反，即只挑出一个频率滤掉、其余都放过的滤波器，就是陷波器。只要在同一个串联 RLC 中改变取输出的位置就行；这一单元要学习谐振时串联 LC 变成短路、把输出降到 0 的原理。

谐振时输出陷到 0

对串联 RLC 扫频，曲线上的点会沿着该频率下的输出大小移动。这次从串联的 L 和 C 两端一起取输出，LC 组合的阻抗为 j(ωL − 1/ωC)，即两个电抗之差。在谐振 ω_0 = 1/√(LC) 处这个差为 0，组合表现得像短路，所以它两端的输出深深地陷到 0。把点移到虚线所在的陷波频率，也就是输出降得最深的位置。

频率 ω/ω_0ω/ω_0 = 0.32

输出 |H|（谐振时最小）

|H| = 1.00

离陷波很远

在哪取输出决定滤波器

同样是串联 RLC，从哪个元件两端取输出，滤波器的种类就不同。从电阻两端取，是在谐振处通过得最多的带通；从电容两端取是低通，从电感两端取是高通。这次把串联的 L 和 C 看作一个组合，从它的两端取输出。LC 组合的阻抗是电感的 +jωL 加上电容的 −j/ωC，即 j(ωL − 1/ωC)，随频率变化很大。

谐振时LC是短路

在谐振 ω_0 = 1/√(LC) 处，ωL = 1/ωC，LC 组合的阻抗恰好为 0，串联 LC 表现得像短路。输出取自这个短路两端，那里没有电压，所以输出在谐振处深深陷到 0。这个深谷就是陷波。远离谐振时，两个电抗之差变大，组合的阻抗变大，电压大部分落在组合上，输出接近输入。所以陷波滤波器只挑出谐振这一个频率滤掉，上下其余频率几乎原样通过。

与带通互补，以及 4 种基本滤波器

陷波与带通正好互补。在同一电路中，电阻两端的输出(带通)和 LC 两端的输出(陷波)相加总是输入电压，两个增益大小的平方相加，在任何频率下都等于 1。带通让过的那条窄带，陷波正好滤掉，所以要干净地去除 50Hz 或 60Hz 的电源噪声或某一个干扰频率时，就用陷波器。至此，让低端通过的低通、高端的高通、中间频带的带通，以及滤掉中间一点的带阻，四种基本滤波器全部齐备。选择让哪里通过、挡住哪里，归根到底就是选择从哪个元件取输出。

观察Z_LC = j(ωL − 1/ωC)

LC阻抗是两电抗之差。

选择ω = ω₀ → Z_LC = ?

谐振时LC短路(Z=0)。

填空H = Z_LC(R+Z_LC), ω=ω₀ → H = ?

谐振时输出为 0，即陷波。

自己来H_bp² + H_notch² = ?

与带通互补，平方和为 1。

回到第一屏

拖动频率，输出曲线在谐振处深深陷到 0，谷底在虚线所在的 ω/ω_0 = 1 处。在那里，ωL 与 1/ωC 相等，串联 LC 成了短路，短路两端的输出消失了。远离谐振时，组合的阻抗变大，输出又回到输入附近。这个只滤掉一个频率的陷波器，正好与从电阻两端取输出的带通互补；它和低通、高通、带通一起，只靠选择取输出的位置，就完成了全部四种基本滤波器。

陷波滤波器(带阻)是在串联 RLC 中从串联 L·C 两端取输出的滤波器。在谐振 ω₀ = 1/√(LC) 处 ωL = 1/ωC，LC 组合的阻抗为 0(短路)，所以输出在这一个频率陷到 0。远离谐振时 LC 阻抗变大，输出恢复到输入，所以它只滤掉一个频率，其余都放过。它是从电阻两端取输出的与带通互补(H_bp² + H_notch² = 1)，和低通、高通、带通一起构成四种基本滤波器。