CR · s域
s平面的极点与稳定性
拉普拉斯变换把微分变成乘以 s，把电路的行为压缩成一个点——极点。学习这个点位于平面何处，如何决定响应是衰减还是发散。
极点在虚轴的哪一侧
滑动极点的实部 σ。在左侧响应逐渐消退，在右侧则无界增长。找出区分稳定与不稳定的边界，虚轴 σ = 0。
极点实部 σσ = -0.80
响应区域
稳定 · 衰减
离边界很远
极点是时间响应的蓝图
在拉普拉斯变换下，微分 d/dt 变成乘以 s。于是电路的微分方程变成关于 s 的代数方程，使其分母为零的 s 值就是极点。每个极点 s = σ + jω 在时域产生一片响应 e^(σt)cos(ωt)。整个电路的自然行为就是这些片的和。
实部决定生死
在响应片 e^(σt)cos(ωt) 中，余弦只是在 −1 与 1 之间摆动，使幅度增减的是前面的 e^(σt)。若 σ 为负，这个包络收敛到0，响应消退(稳定)；若 σ 为正，包络无界增长而发散(不稳定)。若 σ 恰为0，包络保持为1，振荡既不减也不增——边界状态。
虚部是振荡的快慢
极点的虚部 ω 决定响应振荡多快。ω 大则振荡快；ω = 0 则无振荡，只按指数变化。所以仅看一对极点的位置 (σ, ω)，就能一眼读出电路是否稳定(在不在左侧)以及振荡多大(离虚轴多远)。稳态 jω 响应是把极点放在虚轴上的特例。
观察s = σ + jω → |resp| ∝ eσt
实部构成包络。
选择σ < 0 → eσt ?
左半平面则消退到0。
填空 → σ = ?
虚轴是稳定边界。
自己来 → ?
虚部是振荡的快慢。
回到第一屏
把极点放在左侧时，时间响应一边振荡一边逐渐平息；移到右侧时，同样的振荡失控增长。在虚轴 σ = 0 处振荡既不减也不增——边界。电路稳定性这个大问题，被压缩成了一件事：极点在平面的哪一侧。
拉普拉斯变换把微分 d/dt 变成乘以 s，用代数求解电路。使分母为零的极点 s = σ + jω 决定时间响应 eσtcos(ωt)。实部 σ 区分稳定性：σ < 0(左半平面)消退为稳定，σ = 0(虚轴)为边界，σ > 0(右半平面)发散为不稳定。虚部 ω 是振荡的快慢。