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CR · 直流分析

诺顿等效与电源变换

戴维南把电路折成一个电压源加串联电阻,同样的电路也能折成一个电流源加并联电阻。看到两种形态在端子上相同,并学习二者间的相互变换。

让两种形态成为同一条直线

滑动诺顿电流 I_N。电流源·并联电阻(蓝)的端子直线随之移动。找出它恰好落在同一箱子的戴维南直线(金)上的 I_N。

戴维南 (电压源·串联)诺顿 (电流源·并联)
诺顿电流 I_NI_N = 1.0 A
诺顿形态的端子截距
V_oc = I_N R_th = 6.0 V · I_sc = 1.0 A
不重合

电流源并联也画出同一直线

在电流源 I_N 上并联电阻 R_N 看端子,端子电流为 I = I_N − V/R_N。这是斜率 −1/R_N 的直线,与戴维南的 V-I 直线形状相同。开路时电流全流过 R_N,得 V = I_N·R_N;短路时电流全流出端子,得 I = I_N。所以诺顿电流就是短路电流。

电源变换:在两种形态间往返

两条直线要重合,斜率与截距必须相同。斜率相同要求 R_N = R_th;x 截距(开路电压)相同要求 I_N·R_th = V_th。整理得 V_th = I_N·R_th,即 I_N = V_th/R_th。凭这一对关系,就能把电压源串联自由地变成电流源并联,反之亦然。这就是电源变换。

变换让电路变简单

求解复杂电路时,用电源变换把电压源与电流源归为一类,就便于合并支路:并联电流源直接相加,串联电压源也直接相加。戴维南、诺顿、电源变换归根到底是看同一箱子的三种方式,挑对问题最方便的形态来用即可。

观察IN = VthRth
诺顿电流是短路电流。
选择RN = ?
两个电阻相等。
填空Vth = IN ?
复原开路电压。
自己来Isc = ?
短路时整个源电流流向端子。

回到第一屏

滑动诺顿电流 I_N 时,电流源·并联电阻的端子直线上下移动,在 I_N = V_th/R_th = 2 A 处该直线与戴维南直线完全重合。同样的电阻,无论立电压源还是电流源,端子上都是同一条 V-I 直线。看箱子的方式有两种,但箱子本身只有一个。

诺顿等效把线性二端电路表示为电流源 IN 加并联电阻 RN。诺顿电流为短路电流 IN = Vth/Rth,电阻与戴维南相同 RN = Rth。两种形态通过 Vth = IN·Rth 相互转换(电源变换),在端子上作为同一条 V-I 直线表现完全相同。