CR · 直流分析
诺顿等效与电源变换
如果说戴维南把电路折叠成一个电压源加一个串联电阻,那么同一个电路也可以折叠成一个电流源加一个并联电阻。本单元确认两种形态在端口处完全相同,并学习在两者之间来回转换的方法。
让两种形态成为同一条直线
金色直线是同一个盒子的戴维南形态在端口画出的电压-电流直线,浅蓝色直线是用电流源和并联电阻画出的诺顿形态。改变诺顿电流 I_N,浅蓝色直线就上下平移。找出浅蓝色直线与金色直线恰好重合的 I_N。
戴维南 (电压源·串联)诺顿 (电流源·并联)
诺顿电流 I_NI_N = 1.0 A
诺顿形态的端口截距
V_oc = I_N R_th = 6.0 V · I_sc = 1.0 A
不重合
电流源并联也画出同一直线
把电阻 R_N 与电流源 I_N 并联,从端口看,端口电流为 I = I_N − V/R_N。这是一条斜率为 −1/R_N 的直线,与戴维南的 V-I 直线形状相同。端口开路时,电流全部流过 R_N,端口电压为 V = I_N·R_N;端口短路时,电流全部从端口流出,I = I_N。所以诺顿电流就是短路电流。
电源变换:在两种形态间往返
两条直线要重合,斜率和截距都必须相同。斜率相同要求 R_N = R_th;横轴截距,也就是开路电压相同,要求 I_N·R_th = V_th。整理得 V_th = I_N·R_th,即 I_N = V_th/R_th。凭这一对关系,可以把串联电压源自由地换成并联电流源,反过来也一样,这就叫电源变换。
变换让电路变简单
求解复杂电路时,用电源变换把电压源和电流源统一成一种,支路就容易合并了,因为并联的电流源可以直接相加,串联的电压源也可以直接相加。戴维南、诺顿和电源变换,说到底是看同一个盒子的三种方式,每道题选最方便的那种形态就行。
观察IN = VthRth
诺顿电流等于短路电流。
选择RN = ?
两个电阻相等。
填空Vth = IN ?
恢复开路电压。
自己来Isc = ?
短路时,电流源的电流全部从端口流出。
回到第一屏
改变诺顿电流 I_N 时,浅蓝色直线上下移动,在 I_N = V_th/R_th = 2 A 处与金色的戴维南直线恰好重合。同一个电阻配上电压源也好,配上电流源也好,在端口处都是同一条 V-I 直线。看盒子的方式有两种,盒子本身只有一个。
诺顿等效是把线性二端电路表示为电流源 IN 与并联电阻 RN。诺顿电流就是短路电流 IN = Vth/Rth,电阻与戴维南的相同,RN = Rth。两种形态通过 Vth = IN·Rth 互相转换(电源变换),在端口处画出同一条 V-I 直线,表现完全相同。