理想变压器与匝数比
匝数比升高电压多少就降低电流多少
一次电压 V1 = 10V 固定。滑动匝数比 n = N2/N1 来改变二次线圈的匝数。两个线圈共享同一磁通，所以二次电压 V2 = n·V1 与匝数比成正比上升，而为保持功率不变，二次电流降为 1/n。把匝数比调到使二次电压达到目标 25V。
完美耦合即理想变压器
正如在互感中所见，当耦合系数 k 为1时，一个线圈的磁通全部穿过另一个。若无漏磁也无铁芯损耗，这就是理想变压器。两个线圈共享同一磁通 Φ，所以每个线圈感应的电压与其匝数成正比。一次有 N1 匝，二次有 N2 匝，都受同一 Φ 的变化，所以 V1 与 N1 成正比、V2 与 N2 成正比。取两者之比得 V2/V1 = N2/N1，这就是匝数比 n。
升高电压则电流下降
理想变压器既不储存也不损耗能量，所以输入功率等于输出功率：V1·I1 = V2·I2。若二次电压变为 n 倍，为保持此等式，二次电流必须变为 1/n 倍。I2/I1 = N1/N2 = 1/n。所以变压器升高电压多少就精确地降低电流多少。输电中把电压升到几十万伏的原因正在于此：以更小的电流输送同样的功率，导线上漏掉的 I²R 损耗就减少那么多。
阻抗按平方变换
在二次接上负载 Z_L，一次看到的阻抗是多少？一次阻抗为 Z_in = V1/I1。代入 V1 = V2/n 与 I1 = n·I2 得 Z_in = (V2/n)/(n·I2) = (V2/I2)/n² = Z_L/n²。阻抗按匝数比的平方变换。所以变压器成为阻抗匹配工具。要把负载 Z_L 匹配到内阻为 Z_s 的电源，插入 n = √(Z_L/Z_s) 的变压器，使 Z_L 看起来像 Z_s。这是在音频输出级和射频中获取最大功率常用的手法。
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滑动匝数比 n 时，二次线圈匝数增加，二次电压 V2 升为 n·V1，在 n = 2.5 处达到目标 25V(V1 = 10)。为保持功率不变，二次电流降为 1/n，所以变压器恰好互换了电压与电流。负载阻抗按其平方 1/n² 变换。完美耦合的两个线圈，用一个匝数比，同时把电压按比例、电流按反比例、阻抗按平方操控。互感的 k = 1 天花板正是这个器件。