CR · 暂态

RLC二阶响应与阻尼

当电感与电容同时存在时，电路会来回交换能量而振荡。学习用一个数——阻尼比ζ——来处理这种振荡被抑制的程度。

一个阻尼比决定响应形状

滑动阻尼比ζ，观察阶跃响应如何变化。它会过冲振荡，但存在一个点能在毫无过冲下最快稳定。找出那个临界点ζ = 1。

阻尼比 ζζ = 0.30

响应区域

欠阻尼 · 振荡

离临界很远

电感把能量储在电流里，电容储在电压里。二者在同一电路中，一方放空时另一方充满，能量来回往复。若无电阻会永远振荡，但电阻从每次摆动中抽走一点能量使其平息。一阶RC单调逼近，而二阶RLC会过冲并回摆。

电阻弱时(ζ<1)能量来回多次，响应振荡并越过目标。电阻强时(ζ>1)根本不产生振荡，缓慢爬行。在二者之间恰好一点ζ=1处，响应毫无过冲地最快稳定。这就是临界阻尼。

在串联RLC中，阻尼比为 ζ = (R/2)√(C/L)。增大电阻则ζ变大、振荡被抑制；增大电感则ζ变小、更易振荡。振荡本身的快慢由固有频率 ω_n = 1/√(LC) 决定，实际振荡频率为 ω_d = ω_n√(1−ζ²)，阻尼越强越慢。

观察ζ = (R2)√(CL)

电阻越大阻尼比越大。

选择ω_n = ?

固有频率由LC决定。

填空ω_d = ω_n ?

阻尼越强振荡越慢。

自己来ζ = ?

无过冲最快即临界。

ζ小时响应越过目标并多次振荡，增大ζ时振荡逐渐减小，到ζ=1时毫无过冲地最快稳定。再增大(过阻尼)则无振荡但变慢。无论R、L、C取值如何，它们的组合所生成的一个阻尼比ζ掌握了响应的全部形状。

阻尼比 ζ = (R/2)√(C/L) 是决定串联RLC阶跃响应形状的一个数。ζ<1为欠阻尼，振荡并过冲；ζ=1为临界阻尼，无过冲最快稳定；ζ>1为过阻尼，无振荡但缓慢。固有频率 ω_n = 1/√(LC)，阻尼频率 ω_d = ω_n√(1−ζ²)。