电容的串并联
并联加宽极板,电容变大
C1 = 4μF 上并联了第二个电容 C2,拖动 C2 就改变它的电容。上面的条是并联电容 C_p = C1 + C2,深色段是第一个电容,浅色段是第二个电容的份额。下面的绿色条是同样两个电容串联后的电容,不管第二个电容调得多大,它都不会超过上面条的深色段。让并联电容到达橙色虚线所示的目标 10μF,调好 C2。
并联时极板面积相加
电容器的电容与极板面积成正比,与极板间距成反比。由 C = εA/d,面积 A 变为两倍,电容也变为两倍。两个电容并联时,两对极板一起承受同一电压,这和把一块极板向旁边加宽、增加面积没有区别。所以并联电容为 C_p = C1 + C2,也就是两者之和。同一电压下面积越大储存的电荷越多,所以合起来的电容比其中任何一个都大;上面的条由深色段和浅色段接成,也正是这个加法的缘故。
串联时倒数相加
串联时,从外部流入的电荷依次给两个电容充电,所以两个电容上积累的电荷大小相同。电荷 Q 是公共的,只有电压一分为二,V = V1 + V2;又因 V = Q/C,所以 Q/C_s = Q/C1 + Q/C2,即 1/C_s = 1/C1 + 1/C2。整理得 C_s = C1·C2/(C1+C2),串联电容总比两者中较小的那个还小。如果面积相同,就相当于把两段间距接起来,极板离得更远,电容变小也就很自然了。
与电阻正好相反
电阻串联时直接相加,并联时倒数相加。电容把两者对调:并联时相加,串联时倒数相加。电感和电阻在同一边,串联时相加,只有电容站在另一边。规则记混时,想想面积就行:并联是把极板加宽,所以电容变大;串联是把极板拉开,所以电容变小。
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C2 调得越大,上面的并联条就伸长多少;到达目标 10μF,是在 C2 为 6μF 的时候(C1 = 4)。这时下面的串联条仍比上面条的深色段短,清楚地显示出串联后的电容比较小的那个还小。并联变大,是因为把极板向旁边加宽、增加了面积;串联变小,是因为电荷公共、电压被分开、倒数相加。把电阻的规则反过来,就是电容的规则。