CR · 交流功率

有效值与平均功率

交流电压不停地升降，很难用一个数值来称呼它。可我们照样说插座电压是 220V。本单元学习这个数代表什么，以及为什么用它就能像直流一样计算功率。

寻找产生同样热量的直流

曲线是正弦电压，横贯其上的那条线就是有效值。增大振幅，波峰会一直升到振幅那么高，但若按加热电阻的效果来算，它等于一个比振幅小的直流值。调节振幅，使这个有效值达到目标 220V。

振幅 V_peakV_peak = 140 V

有效值与峰值

V_rms = 99 V  (= V_peak/√2)

离220很远

瞬时功率不停起伏

电阻得到的瞬时功率，等于当时电压的平方除以电阻，即 v²/R。电压经过 0 时功率也为 0，在波峰处功率最大。因为是平方，即使电压为负，功率也总是正的。要用一个数值来描述这种起伏的功率，就必须对一个周期取平均。

平方的平均是一半

正弦波 v = V_peak sin 的平方在峰值 V_peak² 与 0 之间往返，其一个周期的平均值正好是 V_peak² 的一半。所以平均功率为 (V_peak²/2)/R。为了像直流那样写成 P = V_rms²/R，就定义 V_rms² = V_peak²/2，也就是 V_rms = V_peak/√2。

有效值就是等效直流

有效值的真正含义，是给同一电阻提供相同平均功率的直流电压。220V 交流使灯泡发热的效果，与 220V 直流完全相同。所以说插座电压是 220V，指的不是峰值(约 311V)，而是这个有效值。换算成有效值后，交流功率的计算就和直流一样简单。

观察V_rms = V_peak / √2

有效值等于振幅除以 √2。

选择P = ?

用有效值就能像直流一样计算。

填空<v²> = V_peak² / ?

平方的平均值是一半。

自己来V_rms = ? · V_peak

1/√2约为0.707。

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增大振幅时，有效值线总是比峰值低 √2 倍地跟着上升；有效值达到 220V 时，峰值约为 311V。尽管波形不停地起伏，若只看加热电阻的能力，它与一个 220V 的直流值完全相同。用有效值这一个数把起伏换算成直流，交流功率就容易处理了。

有效值(RMS)是把正弦波换算成产生相同平均功率的直流值，V_rms = V_peak/√2 ≈ 0.707 V_peak。瞬时功率 v²/R 在一个周期内的平均值就是平均功率；由于平方的平均值为 V_peak²/2，可以像直流一样用 P = V_rms²/R 计算。插座的 220V 指的不是峰值，而是这个有效值。