CR · 运算放大器

运放积分器

只要换掉反相放大器里的一个元件，原本把输入乘上固定倍数的电路，就变成了对输入积分的电路。这一单元里，你会了解在反馈电阻的位置换上电容的积分器，怎样把输入累积起来的量作为输出电压给出来。

平直的输入产生倾斜的输出

浅蓝色横线是输入电压，金色线是同一时间窗内的输出电压。输入是平的，输出却以恒定的斜率斜着往下走；输入越大，斜率越陡。调节输入，使时间窗结束时的输出到达绿色虚线所示的目标 −4V。

输入电压 VinVin = +1.5 V

窗口末端输出与斜率

Vout(end) = -1.5 V  ·  slope = −1.5/RC

离 −4 还远

在反馈位置换上电容

在反相放大器中，虚地使输入电流定为 Vin/R，这个电流流过反馈电阻，决定了输出。积分器在那个位置放的是电容。输入电流仍是 Vin/R，但这次它不是流过电阻，而是在电容上积累电荷。积累的电荷越多，电容两端的电压随时间越大，所以输出电压跟随的不是输入的瞬时值，而是到目前为止流进去的总量。

输出的斜率与输入成正比

恒定电流流进电容时，电容电压沿直线上升。电流为 Vin/R、电容为 C，所以输出电压以 −Vin/(RC) 的斜率变化。输入变为两倍，斜率也变为两倍。符号为负是从反相放大器继承来的性质，所以输入为正时，输出像图中的金色线那样向下倾斜。输入恒定时，输出是一条斜直线，也就是斜坡。

积分就是累积面积

在输入随时间变化的一般情况下，输出是输入对时间的积分 Vout = −(1/RC)∫Vin dt。积分就是按时间顺序累积输入曲线与横轴之间的面积，图中输入线下方浅色涂出的带正是这块面积。所以输入正负交替的方波时，输出会变成反复下降又上升的三角波。在 s 域中，电容的阻抗 1/sC 对应表示积分的 1/s；把电阻和电容的位置互换，就得到微分器。

观察Vout = −(1/RC) ∫Vin dt

输出是输入的积分。

选择feedback = ?

反馈位置放电容。

填空slope = ?

斜率与输入成正比。

自己来Z_C = ?

积分在s域是1/s。

回到第一屏

输入越大，金色斜坡倾斜得越陡；时间窗结束时输出到达 −4V，是在输入为 +4V 的时候(RC = 1)。平直的输入变成倾斜的输出，是因为恒定电流持续给电容充电，把它的电压沿直线推高。输入线下方那条带的面积与输出终点的大小相等，也是因为积分就是累积面积。原本做乘法的反相放大器换了一个元件就成了积分器，累积面积的计算由电路接了过去。

积分器是把反相放大器的反馈电阻换成电容的电路。借助虚地，输入电流 Vin/R 给电容充电，输出成为输入的积分 Vout = −(1/RC)∫Vin dt。输入恒定时，输出是斜率为 −Vin/(RC) 的斜坡。在 s 域中，电容的 1/sC 对应积分的 1/s；把电阻和电容互换，就成了微分器。