회로이론

두 코일이 자속을 나눠 가질 때 생기는 상호인덕턴스 M = k√(L₁L₂). 결합계수 k를 직접 쓸어 천장 √(L₁L₂)에 다가가는 M을 본다.

결합 코일의 상호항 부호를 점 하나로 적는 약속. 가극성과 감극성을 전환하며 Lₜ = L₁ + L₂ ± 2M의 부호가 어떻게 바뀌는지 본다.

선형 2단자 회로는 전압원 하나와 저항 하나로 접힌다. 부하 R_L을 직접 쓸어 단자 V-I가 직선 하나임을 보고, 단자전압이 절반이 되는 부하가 곧 R_th임을 확인한다.

선형 회로의 응답은 각 전원이 혼자 만드는 응답의 합이다. 두 전원을 켜고 끄며, 한 전원씩 만든 가지 전류를 더하면 둘 다 켰을 때와 같아짐을 본다.

교류 임피던스는 복소수 Z = R + jX다. 리액턴스 X를 직접 쓸어 임피던스 삼각형이 일어서는 것을 보고, 리액턴스가 저항과 같아지는 순간 위상이 정확히 45도가 됨을 확인한다.

커패시터 충전은 지수곡선이고, 시정수 τ = RC 한 번이면 63%를 메운다. 시간을 직접 쓸어 곡선을 따라가며, 최종값의 63%에 닿는 순간이 곧 τ임을 확인한다.

직렬 RLC의 계단 응답 모양은 감쇠비 ζ = (R/2)√(C/L) 하나가 정한다. ζ를 직접 쓸어 진동(ζ<1)과 굼뜸(ζ>1) 사이에서, 오버슈트 없이 가장 빠른 임계 감쇠 ζ=1을 찾는다.

1차 RC 저역통과는 낮은 주파수는 통과시키고 높은 주파수는 막는다. 주파수를 직접 쓸어 크기 응답을 따라가며, 출력이 1/√2(−3dB)로 떨어지는 차단주파수 ω_c = 1/RC를 찾는다.

음의 피드백이 걸린 이상 op-amp는 두 입력을 같게 맞추고(가상 단락) 입력 전류가 0이다. 피드백비 Rf/Rg를 직접 쓸어 이득 G = 1 + Rf/Rg를 ×3으로 설계해 본다.

직렬 RLC에서 유도·용량 리액턴스가 상쇄되는 공진 주파수 ω_0 = 1/√(LC)에서 임피던스가 최소·전류가 최대다. 주파수를 직접 쓸어 전류가 솟구치는 공진 피크를 찾는다.

테브난 전원에 다는 부하 전력은 R_L = R_th(정합)일 때 최대다. 부하저항을 직접 쓸어 전력 곡선의 정점을 찾고, 그때 효율이 50%임을 확인한다.

피상전력 S는 유효전력 P와 무효전력 Q의 직각합이고, 역률은 cosθ = P/S다. 위상각 θ를 직접 쓸어 전력 삼각형을 기울이며, 모두 일이 되는 역률 1(θ=0)을 찾는다.

같은 박스를 전압원 직렬(테브난)로도, 전류원 병렬(노턴)로도 적을 수 있다. 노턴 전류 I_N을 직접 쓸어 두 V-I 직선이 겹치는 곳을 찾고, V_th = I_N·R_th 변환을 본다.

라플라스 극점 s = σ + jω가 시간 응답 e^(σt)cos(ωt)를 정한다. 극점 실수부 σ를 직접 쓸어 응답이 사그라들고 발산하는 것을 보고, 안정과 불안정을 가르는 허수축 경계를 찾는다.

저역통과와 같은 RC인데 저항에서 출력을 뽑으면 고역통과가 된다. 주파수를 직접 쓸어 크기 응답을 따라가며, 출력이 1/√2(−3dB)로 올라서는 차단주파수 ω_c = 1/RC를 찾는다.

네 저항을 다이아몬드로 이은 브리지는 마주 보는 두 비가 같을 때 검출기 전압이 0이 된다. 표준저항을 직접 쓸어 검출기가 0이 되는 평형점을 찾고, 미지 저항을 읽는다.

커패시터는 ½CV², 인덕터는 ½LI²로 에너지를 저장하며 전압·전류의 제곱에 비례한다. 전압을 직접 쓸어 제곱 곡선을 따라가며, 저장 에너지가 목표 18 mJ가 되는 전압을 맞춘다.

대역통과 필터의 반치 대역폭은 BW = ω_0/Q다. 첨예도 Q를 직접 쓸어 통과대역이 좁아지는 것을 보고, 대역폭이 목표 0.25가 되는 Q를 찾는다.

비반전 입력을 접지에 묶으면 가상 단락이 반전 입력을 0V 가상 접지로 만든다. 피드백비 Rf/Rin을 직접 쓸어 이득 −Rf/Rin을 −4로 설계해 본다.

보드 선도는 이득을 데시벨(20·log10|H|)로, 주파수를 로그로 그려 1차 응답을 두 직선으로 근사한다. 주파수를 직접 쓸어 실제 곡선과 점근선의 차가 3dB로 최대가 되는 모서리를 찾는다.

정현파의 실효값은 진폭/√2이고, 같은 평균 전력을 내는 등가 직류다(P = V_rms²/R). 진폭을 직접 쓸어 실효값이 목표 220V가 되는 봉우리(약 311V)를 찾는다.

한 마디에 들어오고 나가는 전류의 대수합은 0이다(전하 보존). 미지 가지 전류를 직접 쓸어 마디 전류 합이 정확히 0이 되는 평형점을 찾아 모르는 전류를 푼다.

한 닫힌 고리를 따라 한 바퀴 돈 전압 상승과 강하의 대수합은 0이다(에너지 보존). 미지 전압강하를 직접 쓸어 고리 전압 합이 정확히 0이 되는 평형점을 찾아 모르는 전압을 푼다.

어떤 주기 파형도 기본파와 정수배 고조파의 합이다(푸리에). 구형파는 홀수 고조파의 합으로, 고조파 개수를 직접 늘려 합이 점점 구형파에 가까워지는 것을 본다.

반전 증폭기의 피드백 저항을 커패시터로 바꾸면 출력이 입력의 적분 Vout = −(1/RC)∫Vin dt가 된다. 입력 전압을 직접 쓸어 출력 램프가 목표 −4V에 닿는 입력을 찾는다.

반전 증폭기의 입력 저항을 커패시터로 바꾸면 출력이 입력의 미분 Vout = −RC·dVin/dt가 된다. 입력 램프의 기울기를 직접 쓸어 출력이 목표 −4V에 앉는 기울기를 찾는다.

커패시터는 저항과 거꾸로다. 병렬은 용량이 더해지고(C_p = C1 + C2) 직렬은 역수가 더해진다(1/C_s = 1/C1 + 1/C2). C2를 직접 쓸어 병렬 용량이 목표 10μF에 닿는 값을 찾는다.

인덕터는 저항과 같은 쪽이다. 직렬은 인덕턴스가 더해지고(L_s = L1 + L2) 병렬은 역수가 더해진다(1/L_p = 1/L1 + 1/L2). L2를 직접 쓸어 직렬 인덕턴스가 목표 10mH에 닿는 값을 찾는다.

직렬로 이은 두 저항은 같은 전류를 지나 전원 전압을 저항 비율대로 나눈다. 출력은 V_out = V_in·R2/(R1+R2). R2를 직접 쓸어 출력이 목표 8V에 닿는 값을 찾는다.

전압 분배의 거울. 병렬로 갈린 두 가지는 같은 전압이 걸려 전원 전류를 컨덕턴스 비율대로 나눈다. R2 가지 전류는 I_2 = I_in·R1/(R1+R2)로 반대쪽 저항이 분자다. R2를 직접 쓸어 가지 전류가 목표 4mA에 닿는 값을 찾는다.

RC 과도의 거울. 인덕터 전류는 지수곡선으로 차오르고, 시정수 τ = L/R 한 번이면 최종값 I = V/R까지 남은 거리의 63%를 메운다. 시간 t를 직접 쓸어 전류가 63%에 닿는 순간 τ를 찾는다.

반전 증폭기의 거울. 입력을 비반전 입력에 넣으면 가상 단락이 V−를 Vin과 같게 잡고, Rf-Rg 되먹임 분압기가 이득을 1+Rf/Rg로 정한다. 부호 보존, 이득은 늘 1 이상. 저항비 Rf/Rg를 직접 쓸어 이득이 목표 4에 닿는 값을 찾는다.

직렬도 병렬도 아닌 회로를 푸는 도구. 세 단자를 공유하는 삼각형(Δ)과 별(Y)을 단자에서 똑같이 보이게 맞바꾼다. 균형이면 별 팔이 삼각형 변의 3분의 1, R_Y = R_Δ/3. R_Y를 직접 쓸어 두 망이 등가가 되는 값을 찾는다.

AC 정상상태의 토대. 같은 주파수의 정현파 A cos(ωt+φ)를 회전 화살표 A∠φ로 적으면, 정현파 덧셈이 화살표의 벡터 합이 된다. 길이 3과 4가 직각이면 합은 5. 위상 φ를 직접 쓸어 합 진폭이 목표 5에 닿는 값을 찾는다.

상호인덕턴스의 capstone. 완벽히 결합된 두 코일은 권선비 n = N2/N1로 전압을 올린 만큼 전류를 내린다. V2 = n·V1, I2 = I1/n, 임피던스는 Z_in = Z_L/n²로 제곱 변환. 권선비를 직접 쓸어 2차 전압이 목표 25V에 닿는 값을 찾는다.

한 신호를 비반전(+)에, 다른 신호를 반전(−)에 넣어 둘의 차만 증폭한다. 짝지은 저항이면 Vout = (Rf/R1)(V2 − V1), 공통모드(공통 잡음)는 상쇄돼 사라진다. V2를 직접 쓸어 출력이 목표 6V에 닿는 값을 찾는다.

jω를 복소주파수 s로 넓히면 인덕터는 sL, 커패시터는 1/sC. 회로는 s의 전압 분배가 되어 전달함수 H(s)가 나온다. RC 저역통과 H(s)=1/(1+sRC)의 극점 −1/RC가 과도·차단·DC 이득을 한꺼번에 정한다. 시정수 τ를 직접 쓸어 극점을 목표 −2에 맞춘다.

직류 최대 전력 전달(CR-MP)의 AC 확장. 교류에서는 저항만 맞춰서는 부족하다. 부하 리액턴스로 전원 리액턴스를 상쇄하고(X_L=−X_s) 저항을 맞추면, 부하는 전원의 켤레 Z_L=Z_s*=R_s−jX_s가 되어 전력이 최대. 부하 리액턴스 X_L을 직접 쓸어 전력 봉우리를 찾는다.

직렬 공진(CR-RE)의 쌍대 거울. 병렬에서는 서셉턴스 ωC와 1/ωL가 ω_0=1/√(LC)에서 상쇄돼 임피던스가 최대(=R), 전원 전류가 최소가 된다. 그러나 탱크 안에서는 L과 C가 전원 전류의 Q배를 주고받는다(전류 증폭). 주파수를 직접 쓸어 공진을 찾는다.

과도와 리액턴스의 뿌리. 저항과 달리 커패시터·인덕터는 값이 아니라 변화율에 반응한다. 극판 전하 q=Cv에서 i=C·dv/dt가 나오고, 인덕터는 그 거울 v=L·di/dt. 전압 변화율 dv/dt를 직접 쓸어 전류가 목표 4에 닿는 기울기를 찾는다.

대역통과(CR-BW)의 보수, 4대 기본 필터 완성. 직렬 RLC에서 출력을 직렬 L·C 양단에서 뽑으면, 공진 ω_0=1/√(LC)에서 LC가 단락(Z=0)이 되어 출력이 0으로 파인다. 한 주파수만 버리는 대역저지. 주파수를 직접 쓸어 노치를 찾는다.

모든 op-amp 회로의 토대. 음의 되먹임을 건 폐루프 이득은 G=A/(1+Aβ). 루프 이득 Aβ가 크면 A가 약분돼 G≈1/β로, 이득이 정밀한 되먹임 β로 정해진다(이득 둔감화). 날 이득 A를 직접 쓸어 G가 이상값 1/β=10에 고정되는 것을 본다.