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내 단어장
CR · DC 해석

노턴 등가와 전원 변환

테브난이 회로를 전압원 하나와 직렬저항으로 접었다면, 같은 회로를 전류원 하나와 병렬저항으로도 접을 수 있다. 두 모습이 단자에서 똑같음을 보고, 서로 오가는 변환을 익힌다.

두 모습이 같은 직선이 되게 하라

노턴 전류 I_N을 밀어 보라. 전류원·병렬저항(파랑)의 단자 직선이 옮겨 간다. 그것이 같은 박스의 테브난 직선(금색)과 정확히 겹치는 I_N을 찾아라.

테브난 (전압원 직렬)노턴 (전류원 병렬)
노턴 전류 I_NI_N = 1.0 A
노턴 형태의 단자 절편
V_oc = I_N R_th = 6.0 V · I_sc = 1.0 A
어긋남

전류원 병렬도 같은 직선을 그린다

전류원 I_N에 저항 R_N을 병렬로 두고 단자를 보면, 단자전류는 I = I_N − V/R_N이다. 이것은 기울기 −1/R_N인 직선으로, 테브난의 V-I 직선과 모양이 같다. 단자를 열면(개방) 전류가 모두 R_N으로 흘러 V = I_N·R_N, 단자를 닫으면(단락) 전류가 모두 단자로 흘러 I = I_N이다. 그래서 노턴 전류는 곧 단락전류다.

전원 변환: 두 형태를 오가기

두 직선이 겹치려면 기울기와 절편이 같아야 한다. 기울기가 같으려면 R_N = R_th, x절편(개방전압)이 같으려면 I_N·R_th = V_th다. 정리하면 V_th = I_N·R_th, 곧 I_N = V_th/R_th다. 이 한 쌍의 관계로 전압원 직렬을 전류원 병렬로, 또 그 반대로 자유롭게 바꾼다. 이것이 전원 변환이다.

변환이 회로를 간단하게 만든다

복잡한 회로를 풀 때, 전원 변환으로 전압원과 전류원을 한 종류로 모으면 가지들을 합치기 쉬워진다. 병렬 전류원끼리는 그냥 더하고, 직렬 전압원끼리도 그냥 더한다. 테브난·노턴·전원 변환은 결국 같은 박스를 보는 세 가지 방식이고, 문제에 가장 편한 모습을 골라 쓰면 된다.

관찰IN = VthRth
노턴 전류는 단락전류.
고르기RN = ?
두 저항은 같다.
빈칸Vth = IN ?
개방전압을 복원한다.
스스로Isc = ?
단락하면 전류원 전체가 단자로.

첫 화면으로 돌아가서

노턴 전류 I_N을 밀자 전류원·병렬저항의 단자 직선이 위아래로 옮겨 갔고, I_N = V_th/R_th = 2 A에서 그 직선이 테브난 직선과 정확히 포개졌다. 같은 저항을 두고 전압원을 세우든 전류원을 세우든, 단자에서는 한 개의 V-I 직선으로 똑같았다. 박스를 보는 방식이 둘일 뿐, 박스 자체는 하나였다.

노턴 등가는 선형 2단자 회로를 전류원 IN과 병렬저항 RN으로 나타낸 것이다. 노턴 전류는 단락전류 IN = Vth/Rth이고, 저항은 테브난과 같아 RN = Rth다. 두 형태는 Vth = IN·Rth로 서로 바뀌며(전원 변환) 단자에서 같은 V-I 직선으로 완전히 동일하게 행동한다.