대역통과와 대역폭
첨예도가 통과대역의 폭을 정한다
첨예도 Q를 밀어 대역통과 곡선이 어떻게 변하는지 보라. Q가 클수록 통과대역(음영)이 좁아진다. 반치 대역폭 BW가 목표 0.25가 되도록 Q를 맞춰라.
통과대역은 반치 전력으로 정한다
대역통과는 직렬 RLC에서 저항 양단을 본 것으로, 공진 주파수 ω_0에서 이득이 최대 1이고 양옆으로 갈수록 떨어진다. 어디까지를 통과대역으로 칠지 정해야 하는데, 관례는 이득이 최대의 1/√2, 곧 전력으로 절반이 되는 두 주파수까지다. 이 두 모서리가 반치(−3dB) 주파수이고, 그 사이가 통과대역이다.
대역폭은 BW = ω_0/Q
두 반치 주파수 사이의 간격이 대역폭 BW다. 계산해 보면 BW는 공진 주파수를 첨예도로 나눈 값, BW = ω_0/Q로 딱 떨어진다. 첨예도 Q는 공진의 날카로움을 재는 수이므로, Q가 크면 봉우리가 높고 좁아 대역폭이 좁고, Q가 작으면 봉우리가 낮고 펑퍼짐해 대역폭이 넓다. 곧 Q와 BW는 서로 반비례한다.
Q 하나로 선택성을 설계한다
라디오나 통신 수신기는 원하는 방송 한 채널만 골라내고 옆 채널은 버려야 한다. 그러려면 그 채널 폭에 맞춰 좁은 대역폭이 필요하고, BW = ω_0/Q에서 거꾸로 필요한 Q를 정한다. 다만 Q를 너무 키우면 대역이 지나치게 좁아져 신호의 가장자리 정보까지 잘려 나갈 수 있어, 통과시킬 폭과 막을 폭 사이에서 Q를 절충한다.
첫 화면으로 돌아가서
첨예도 Q를 키우자 대역통과 봉우리는 높고 가팔라졌고, 통과대역의 음영은 점점 좁아져 BW가 0.25에 닿은 것은 Q = 4에서였다. 봉우리의 모양과 통과시키는 띠의 폭이 BW = ω_0/Q 하나로 묶여 있었다. 공진이 어디서 일어나는지가 ω_0였다면, 그 둘레를 얼마나 좁게 통과시키는지는 첨예도 Q가 쥐고 있었다.