CR · 과도현상
RC 과도와 시정수
커패시터에 전압을 걸면 단숨에 차지 않고 곡선을 그리며 천천히 다가간다. 그 느림을 한 숫자, 시정수 τ로 재고 다루는 법을 익힌다.
한 시정수에 63%를 메운다
시간 t를 0에서부터 밀어 보라. 커패시터 전압이 최종값의 63%에 닿는 순간을 찾으면, 그 시각이 바로 시정수 τ다.
시간 tt = 0.6 ms
커패시터 전압 v
v = 2.6 V
26% 최종값의 (τ = 2 ms)
막 시작
왜 곡선인가
커패시터에 전류가 흘러야 전압이 오른다. 그런데 그 전류는 저항을 거쳐 들어오고, 전류의 크기는 아직 남은 전압 차이에 비례한다. 차이가 클 때는 빠르게, 목표에 가까워질수록 느리게 찬다. 그래서 직선이 아니라 점점 누그러지는 지수곡선이 된다.
시정수 τ = RC
곡선의 빠르기를 정하는 것은 저항과 용량의 곱, τ = RC다. 저항이 크면 전류가 적게 들어와 느리고, 용량이 크면 채울 그릇이 커 느리다. τ는 시간의 단위를 가지며, 한 시정수가 지나면 목표까지 남은 거리의 약 63%가 메워진다. 매 τ마다 남은 거리의 같은 비율을 메우는 것이 지수의 성질이다.
언제 "다 됐다"고 하나
한 시정수에 63%, 두 번이면 86%, 세 번이면 95%까지 찬다. 다섯 시정수가 지나면 99% 넘게 차서, 실용적으로는 다 찬 것으로 본다. 그래서 회로가 새 상태에 자리 잡는 데 걸리는 시간을 가늠할 때 5τ를 어림잡는다. 방전도 똑같은 τ로, 다만 거꾸로 빠져나간다.
관찰v(t) = V(1 − e−t/τ)
지수적으로 목표에 다가간다.
고르기τ = ?
시정수는 저항 곱하기 용량.
빈칸t = τ → v = ? V
한 시정수에서 63%.
스스로99% ≈ ? τ
약 다섯 시정수면 거의 끝.
첫 화면으로 돌아가서
시간을 밀자 커패시터 전압은 가파르게 출발해 점점 누그러졌고, 최종값의 63%에 닿은 순간이 바로 한 시정수 τ였다. 그 뒤로도 매 τ마다 남은 거리의 같은 몫을 메우며, 다섯 시정수쯤에서 곡선은 사실상 평평해졌다. τ = RC라는 한 숫자가 이 곡선의 빠르기 전부를 쥐고 있었다.
시정수 τ = RC는 RC 회로가 변화에 반응하는 속도를 정하는, 시간 단위의 한 숫자다. 충전 전압은 v(t) = V(1 − e−t/τ)로, 한 시정수 뒤에는 최종값까지 남은 거리의 약 63%가 메워지고, 약 5τ 뒤에는 99% 넘게 차 사실상 정착한다. 방전도 같은 τ를 따른다.