커패시터 직병렬
병렬은 면적을 더해 용량을 키운다
C1 = 4μF에 둘째 커패시터 C2를 병렬로 붙이고 C2를 밀어 보라. 두 극판 면적이 합쳐져 병렬 용량 C_p = C1 + C2가 곧장 커진다. 같은 둘을 직렬로 묶은 C_s는 늘 어느 쪽보다도 작다. 병렬 용량이 목표 10μF에 닿도록 C2를 맞춰라.
병렬은 극판 면적이 더해진다
커패시터의 용량은 극판 면적에 비례한다. C = εA/d에서 면적 A가 두 배면 용량도 두 배다. 두 커패시터를 병렬로 붙이면 같은 전압을 두 극판 쌍이 함께 받으니, 마치 극판을 옆으로 넓혀 면적을 더한 것과 같다. 그래서 병렬 용량은 그냥 더해진다. C_p = C1 + C2. 더 큰 면적은 더 많은 전하를 담으므로 합친 쪽이 둘 중 어느 것보다도 크다.
직렬은 역수가 더해진다
직렬로 묶으면 두 커패시터를 같은 전하가 통과한다. 전하 Q는 공통인데 전압은 둘로 나뉘어 V = V1 + V2가 되고, V = Q/C이니 Q/C_s = Q/C1 + Q/C2, 곧 1/C_s = 1/C1 + 1/C2다. 정리하면 C_s = C1·C2/(C1+C2)로, 직렬 용량은 늘 둘 중 작은 것보다도 작다. 극판 사이 간격 d가 늘어난 것처럼 보면 용량이 줄어드는 것이 자연스럽다.
저항과는 정반대다
저항은 직렬에서 더해지고 병렬에서 역수가 더해졌다. 커패시터는 그 둘을 맞바꾼다. 병렬에서 더해지고 직렬에서 역수가 더해진다. 같은 거울 관계는 인덕터와도 통한다. 인덕터는 저항처럼 직렬에서 더해지고, 커패시터는 그 반대다. 헷갈릴 때는 면적을 떠올리면 된다. 병렬은 극판을 넓혀 면적을 더하는 일이고, 그래서 용량이 커진다.
첫 화면으로 돌아가서
C2를 키울수록 병렬 막대는 곧장 길어졌고, 목표 10μF에 닿은 것은 C2가 6μF일 때였다(C1 = 4). 같은 두 커패시터의 직렬 막대는 내내 둘 중 작은 것보다도 짧았다. 병렬이 커지는 것은 극판을 옆으로 넓혀 면적을 더했기 때문이고, 직렬이 작아지는 것은 전하가 공통이라 전압이 나뉘며 역수가 더해졌기 때문이다. 저항의 규칙을 그대로 뒤집으면 커패시터가 된다.