커패시터 직병렬
병렬은 극판을 넓혀 용량을 키운다
C1 = 4μF에 둘째 커패시터 C2를 병렬로 붙였고, C2를 밀면 둘째 용량이 바뀐다. 위 막대는 병렬 용량 C_p = C1 + C2이고, 진한 칸이 첫째, 옅은 칸이 둘째 커패시터 몫이다. 아래 초록 막대는 같은 두 커패시터를 직렬로 묶은 용량인데, 둘째 용량을 아무리 키워도 위 막대의 진한 칸보다 길어지지 않는다. 병렬 용량이 주황 점선의 목표 10μF에 닿도록 C2를 맞춰요.
병렬은 극판 면적이 더해진다
커패시터의 용량은 극판 면적에 비례하고 극판 간격에 반비례한다. C = εA/d에서 면적 A가 두 배가 되면 용량도 두 배가 되는 식이다. 두 커패시터를 병렬로 붙이면 두 극판 쌍이 같은 전압을 함께 받으므로, 극판 하나를 옆으로 넓혀 면적을 더한 것과 다르지 않다. 그래서 병렬 용량은 C_p = C1 + C2, 곧 두 값의 합이다. 같은 전압에서 면적이 넓을수록 전하를 더 많이 담으니 합친 쪽은 둘 중 어느 것보다도 크고, 위 막대가 진한 칸과 옅은 칸을 이어 붙인 모양인 것도 이 덧셈 때문이에요.
직렬은 역수가 더해진다
직렬로 묶으면 바깥에서 들어온 전하가 두 커패시터를 차례로 채우므로 두 커패시터에 같은 크기의 전하가 쌓인다. 전하 Q는 공통이고 전압만 둘로 나뉘어 V = V1 + V2가 되는데, V = Q/C이니 Q/C_s = Q/C1 + Q/C2, 곧 1/C_s = 1/C1 + 1/C2다. 정리하면 C_s = C1·C2/(C1+C2)로, 직렬 용량은 언제나 둘 중 작은 것보다도 작아요. 면적이 같다면 두 간격을 이어 붙여 극판 사이가 멀어진 셈이니 용량이 줄어드는 것도 자연스럽다.
저항과는 정반대다
저항은 직렬에서 그대로 더해지고 병렬에서 역수가 더해졌다. 커패시터는 그 둘이 맞바뀌어 병렬에서 더해지고 직렬에서 역수가 더해진다. 인덕터는 저항과 같은 쪽이라 직렬에서 더해지고, 커패시터만 반대편에 선다. 규칙이 헷갈릴 때는 면적을 떠올리면 되는데, 병렬은 극판을 넓히는 일이라 용량이 커지고 직렬은 극판 사이를 멀리하는 일이라 작아진다는 것만 기억해요.
첫 화면으로 돌아가서
C2를 키울수록 위의 병렬 막대는 그만큼 곧장 길어졌고, 목표 10μF에 닿은 것은 C2가 6μF일 때였다(C1 = 4). 그때도 아래의 직렬 막대는 위 막대의 진한 칸보다 짧아서, 직렬로 묶으면 작은 쪽보다도 용량이 작아진다는 것이 그대로 드러났다. 병렬이 커지는 것은 극판을 옆으로 넓혀 면적을 더했기 때문이고, 직렬이 작아지는 것은 전하가 공통이라 전압이 나뉘면서 역수가 더해졌기 때문이에요. 저항의 규칙을 그대로 뒤집으면 커패시터의 규칙이 된다.