병렬 RLC 공진과 탱크 회로
두 서셉턴스가 상쇄되는 한 점
병렬로 묶인 R, L, C에 주파수를 쓸어 가면 곡선 위의 점이 그 주파수의 임피던스 크기를 따라 움직인다. 커패시터의 서셉턴스 ωC는 주파수에 비례해 커지고 인덕터의 서셉턴스 1/ωL는 반비례해 작아지는데, 둘이 정확히 같아지는 공진 ω_0 = 1/√(LC)에서 서로 상쇄되어 전체 어드미턴스는 최소, 임피던스는 최대(= R)가 된다. 점선이 서 있는 그 공진 주파수에 점을 올려 전원이 보는 임피던스를 가장 크게 만들어요.
병렬은 서셉턴스로 본다
직렬에서 리액턴스를 더했듯 병렬에서는 어드미턴스, 곧 임피던스의 역수를 더하고, 그 허수부를 서셉턴스라 부른다. 인덕터의 서셉턴스는 −1/ωL로 주파수에 반비례하고 커패시터의 서셉턴스는 +ωC로 비례한다. 둘은 부호가 반대라 더하면 서로 빠져서 알짜 서셉턴스는 ωC − 1/ωL가 된다. 직렬 공진을 리액턴스의 상쇄로 풀었다면 병렬 공진은 같은 이야기를 서셉턴스의 상쇄로 푸는 거울이에요.
공진에서 임피던스가 최대
알짜 서셉턴스가 0이 되는 주파수, 곧 ωC = 1/ωL이 되는 곳이 공진점이다. 풀면 ω_0 = 1/√(LC)로 직렬 공진과 똑같은 식이 나온다. 이 주파수에서 어드미턴스는 허수부가 사라지고 컨덕턴스 1/R만 남아 가장 작아지므로 임피던스는 R로 가장 커지고, 같은 전압을 걸면 전원이 내보내는 전류 V/R는 가장 작아진다. 직렬 공진이 임피던스를 최소로 떨어뜨려 회로를 활짝 열었다면 병렬 공진은 임피던스를 최대로 올려 전원 쪽에서 회로를 굳게 닫는 셈이에요.
탱크 안에서 도는 큰 전류
전원은 전류를 거의 내보내지 않지만 회로 안이 조용한 것은 아니다. 공진에서 인덕터와 커패시터에는 같은 전압이 걸리고, 둘의 전류는 크기가 같고 위상이 정반대인 채 서로를 주고받는다. 그 순환 전류는 전원 전류의 Q배에 이르는데, 에너지가 L의 자기장과 C의 전기장 사이를 거의 새지 않고 오가는 것이다. 그래서 병렬 LC를 탱크 회로라 부르고, 발진기와 RF 필터에서 특정 주파수를 붙잡아 두는 핵심 부품으로 쓴다. 직렬 공진이 인덕터와 커패시터 양단에 전원의 Q배 전압을 세웠다면(전압 확대) 병렬 공진은 탱크 안에 전원의 Q배 전류를 돌리니(전류 확대), 둘은 정확히 거울이에요.
첫 화면으로 돌아가서
주파수를 밀자 임피던스 곡선 위의 점이 봉우리를 넘나들었고, 꼭대기는 ω/ω_0 = 1, 곧 공진에서였다. 그곳에서 커패시터의 ωC와 인덕터의 1/ωL가 정확히 같아져 서셉턴스가 상쇄되었고, 어드미턴스가 최소가 되며 임피던스가 R로 최대가 되었다. 전원이 내보내는 전류는 가장 작았지만 탱크 안에서는 Q배의 큰 전류가 L과 C 사이를 돌고 있었어요. 직렬 공진이 임피던스를 최소로 떨어뜨려 전류를 솟구치게 했다면 병렬 공진은 그 거울로 임피던스를 최대로 올려 전원 전류를 잠재운다.