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CR · DC 해석

키르히호프 전류 법칙

회로의 한 점에서 전류는 갈라지고 합쳐진다. 그 점에 전하가 고이지 않는다는 단순한 사실이, 들어오고 나가는 전류를 묶는 강력한 규칙이 된다. 그 규칙으로 모르는 전류를 찾는 법을 익힌다.

마디 전류의 합을 0으로 맞춘다

한 마디에 세 전류가 알려져 있다. 들어옴을 +, 나감을 −로 센다. 네 번째 가지의 전류 I4를 밀어, 마디로 들어온 전류와 나간 전류가 같아져 합이 정확히 0이 되게 하라.

미지 전류 I4 (들어옴 +)I4 = −3 A
마디 전류의 대수합
ΣI = −5 A
(+5) + (−3) + (−4) + (−3)
불균형

전하는 마디에 쌓이지 않는다

마디는 도선이 만나는 한 점일 뿐, 전하를 담아 둘 용량이 없다. 만약 들어오는 전류가 나가는 전류보다 많으면 그 차이만큼 전하가 매 순간 쌓일 텐데, 그러면 전위가 무한히 치솟아 버린다. 실제로는 그런 일이 없으니, 들어오는 전류와 나가는 전류는 매 순간 정확히 같아야 한다. 이것이 전하 보존이 마디에서 드러난 모습이다.

부호로 들어옴과 나감을 묶는다

들어오는 전류를 +, 나가는 전류를 −로 정하면, 들어옴과 나감이 같다는 말은 모든 전류를 부호까지 맞춰 더한 값이 0이라는 한 줄로 깔끔해진다. ΣI = 0. 가지가 몇 개든, 전류 방향을 처음에 어떻게 가정했든, 부호만 일관되게 지키면 식이 저절로 들어맞는다. 어떤 전류가 실제로 반대 방향이면 그 값이 음수로 나올 뿐이다.

한 식으로 모르는 전류를 푼다

마디 하나에 미지 전류가 하나라면, ΣI = 0이라는 식 하나로 그 값이 바로 나온다. 알려진 전류들을 부호까지 더하고, 그 합을 0으로 만드는 값이 미지 전류다. 여기서는 +5와 −3과 −4의 합이 −2이므로, 네 번째 전류는 +2여야 한다. 회로 전체를 풀 때도 이렇게 마디마다 KCL 식을 세우는 것이 마디 해석법의 출발점이다.

관찰ΣI = 0
마디 전류의 대수합은 0.
고르기Iin ? Iout
들어옴과 나감이 같다.
빈칸5 − 3 − 4 = ?
알려진 전류의 합은 −2.
스스로I4 = ?
합을 0으로 만드는 값이 미지.

첫 화면으로 돌아가서

미지 전류를 밀자 마디의 대수합이 한쪽에서 출발해 0을 가로질러 반대 부호로 넘어갔고, 합이 정확히 0이 되는 그 점에서 I4는 +2A였다. 알려진 +5, −3, −4의 합 −2를 메우는 값이 그것이다. 마디에 전하가 쌓이지 않는다는 단순한 사실 하나가, 모르는 전류를 한 번에 짚어 주었다.

키르히호프 전류 법칙(KCL)은 한 마디에서 들어오는 전류와 나가는 전류가 같다는 법칙이다. 들어옴을 +, 나감을 −로 하면 ΣI = 0, 곧 부호까지 맞춘 전류의 합이 0이다. 마디는 전하를 저장하지 못하므로(전하 보존) 늘 성립한다. 마디마다 이 식을 세우는 것이 마디 해석법의 토대다.