휘트스톤 브리지와 평형
검출기가 0을 가리키도록
그림은 네 저항을 마름모꼴로 이은 브리지이고, 가운데 G가 두 중점 사이의 전압을 재는 검출기다. 표준저항 R_3을 바꾸면 왼쪽 중점과 오른쪽 중점의 전위 차이가 달라지는데, 두 전위가 같아지는 순간 검출기가 정확히 0을 가리켜요. 그 평형점을 찾는다.
브리지는 두 분압기를 마주 댄 것
브리지는 같은 전원에 분압기 두 개를 나란히 붙인 것이다. 왼쪽 분압기(R_1과 R_2)는 중점 A에, 오른쪽 분압기(R_3과 R_x)는 중점 C에 저마다의 전위를 만들어요. 검출기는 두 중점 A와 C 사이의 전압을 보는데, 두 전위가 다르면 검출기로 전류가 흐르고 같으면 흐르지 않는다.
평형은 마주 보는 비가 같을 때
중점 A의 전위는 R_2/(R_1+R_2)에 비례하고, 중점 C의 전위는 R_x/(R_3+R_x)에 비례한다. 둘이 같아지는 조건을 정리하면 R_1/R_2 = R_3/R_x, 곧 R_1·R_x = R_2·R_3이다. 엇갈린 곱이 같다는 이 한 줄이 평형 조건이며, 신기하게도 전원 전압은 어디에도 나오지 않아요. 전원이 흔들려도 평형점은 그대로라는 뜻이에요.
그래서 미지 저항을 정밀하게 잰다
평형 조건을 모르는 저항에 대해 풀면 R_x = R_3·(R_2/R_1)이다. 정확히 아는 비 R_2/R_1과 눈금이 정확한 표준저항 R_3만 있으면, 검출기가 0이 되는 순간의 R_3 값에서 R_x를 곧바로 읽을 수 있어요. 이 그림에서는 R_1 = 100 Ω, R_2 = 200 Ω이고 숨은 R_x가 300 Ω이라 R_3 = 150 Ω에서 평형이 된다. 값의 크기를 재지 않고 0이 되는 순간을 잡으므로 계기의 눈금 오차에 휘둘리지 않아 매우 정밀하다.
첫 화면으로 돌아가서
표준저항을 바꾸자 검출기 전압이 한쪽 부호에서 출발해 0을 가로지른 뒤 반대 부호로 넘어갔고, 정확히 0을 가리킨 그 점이 평형이었다. 그 순간 R_1·R_x = R_2·R_3이 성립해, 표준저항의 눈금에서 모르는 저항을 곧바로 읽을 수 있었어요. 값을 재는 대신 0이 되는 순간을 잡는다는 생각이 브리지를 정밀 측정의 도구로 만든다.