연산증폭기 적분기
평평한 입력이 비스듬한 출력을 만든다
하늘색 가로선이 입력 전압이고, 금색 선은 같은 시간 창 동안의 출력 전압이다. 입력은 평평한데 출력은 일정한 기울기로 비스듬히 내려가고, 입력을 키울수록 그 기울기가 가팔라진다. 창 끝의 출력이 초록 점선의 목표 −4V에 닿도록 입력을 맞춰요.
피드백 자리에 커패시터를 넣는다
반전 증폭기는 가상 접지 덕분에 입력 전류가 Vin/R로 정해지고, 그 전류가 피드백 저항을 지나며 출력을 정했다. 적분기는 그 자리에 커패시터를 둔다. 입력 전류는 여전히 Vin/R이지만 이번에는 저항을 지나는 대신 커패시터에 전하를 쌓는다. 쌓인 전하만큼 커패시터 양단 전압이 시간에 따라 커지므로, 출력 전압은 입력의 순간값이 아니라 지금까지 흘러든 양을 따라 움직여요.
출력의 기울기는 입력에 비례한다
커패시터에 일정한 전류가 들어가면 그 전압은 직선으로 차오른다. 전류가 Vin/R이고 용량이 C이니 출력 전압은 −Vin/(RC)의 기울기로 바뀐다. 입력이 두 배면 기울기도 두 배다. 부호가 음수인 것은 반전 증폭기에서 물려받은 성질이라, 입력이 양수이면 그림의 금색 선처럼 아래로 기운다. 입력이 일정하면 출력은 비스듬한 직선, 곧 램프가 돼요.
적분은 면적을 쌓는 일이다
입력이 시간에 따라 변하는 일반적인 경우, 출력은 입력을 시간에 대해 적분한 값 Vout = −(1/RC)∫Vin dt이다. 적분은 입력 곡선과 가로축 사이의 면적을 시간 순서대로 쌓아 가는 일이고, 그림에서 입력선 아래 흐리게 칠한 띠가 바로 그 면적이다. 그래서 양과 음이 번갈아 오는 구형파를 넣으면 출력은 내려갔다 올라오기를 되풀이하는 삼각파가 된다. s-영역에서는 커패시터의 임피던스 1/sC가 적분을 뜻하는 1/s에 해당하고, 저항과 커패시터의 자리를 맞바꾸면 미분기가 돼요.
첫 화면으로 돌아가서
입력을 키울수록 금색 램프는 더 가파르게 기울었고, 창 끝에서 −4V에 닿은 것은 입력이 +4V일 때였다(RC = 1). 평평한 입력이 비스듬한 출력으로 바뀐 것은 일정한 전류가 커패시터를 꾸준히 채워 그 전압을 직선으로 밀어 올렸기 때문이다. 입력선 아래 띠의 넓이와 출력 끝점의 크기가 같았던 것도 적분이 면적을 쌓는 일이기 때문이에요. 곱하기를 하던 반전 증폭기가 부품 하나를 바꿔 적분기가 되었고, 면적을 쌓는 계산을 회로가 맡게 되었다.