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내 단어장
CR · 주파수 응답

1차 고역통과와 차단

저역통과와 똑같은 저항·커패시터인데, 출력을 어디서 뽑느냐만 바꾸면 정반대로 동작한다. 낮은 주파수를 막고 높은 주파수를 통과시키는 고역통과의 차단주파수를 읽는 법을 익힌다.

높은 주파수는 통과, 낮은 주파수는 막힘

주파수를 낮은 쪽에서 높은 쪽으로 쓸어 보라. 처음엔 거의 막혀 있다가 점점 통과한다. 출력이 입력의 1/√2, 곧 −3dB로 올라서는 차단주파수 ω_c를 찾아라.

주파수 ω / ω_cω/ω_c = 0.20
통과 이득
|H| = 0.196 · -14.2 dB
차단에서 멀다

이번엔 저항에서 출력을 뽑는다

저역통과는 커패시터 양단에서 출력을 뽑았다. 고역통과는 같은 직렬 RC에서 저항 양단을 본다. 커패시터의 임피던스 1/ωC는 낮은 주파수에서 매우 커서 전압을 거의 다 가져가고 저항에는 거의 안 걸린다. 그래서 낮은 주파수가 막힌다. 주파수가 높아지면 커패시터의 몫이 줄어 저항이 전압을 받아, 높은 주파수가 통과한다.

차단주파수 ω_c = 1/RC

저역통과와 똑같이, 저항과 커패시터의 임피던스가 같아지는 주파수가 경계다. 그곳이 ω_c = 1/RC이고, 출력은 입력의 1/√2 ≈ 0.707배, 즉 −3dB가 된다. 다만 위상은 부호가 반대다. 고역통과에서는 출력이 입력보다 45도 앞서고, 차단 아래로 갈수록 위상이 +90도에 가까워진다.

차단 아래로 일정한 기울기로 오른다

차단주파수 위에서는 이득이 거의 1로 평탄하다. 차단 아래에서는 주파수가 열 배 낮아질 때마다 이득이 1/10, 즉 −20dB씩 떨어진다. 로그 축에 그리면 차단 위 평탄한 직선과 아래로 −20dB/decade(올라가며 보면 +20dB/decade)인 직선이 만나는 모서리가 차단주파수다. 고역통과는 직류 성분을 막아 신호의 변화분만 통과시킬 때, 즉 미분기나 결합 커패시터로 쓰인다.

관찰|H| = (ω/ωc) / √(1+(ω/ωc)²)
주파수가 오를수록 이득이 는다.
고르기ωc = ?
두 임피던스가 같아지는 곳.
빈칸ω = ωc → |H| = ?
차단에서 1/√2로 떨어진다.
스스로ω = ωc → φ = ?
차단에서 출력이 45도 앞선다.

첫 화면으로 돌아가서

주파수를 올릴 때 통과 이득은 거의 0에서 출발해 차단주파수 부근에서 꺾이며 올라갔고, 정확히 ω_c = 1/RC에서 출력은 입력의 0.707배, −3dB가 되었다. 그 위로는 평탄하게 1로 다가갔다. 저역통과와 똑같은 부품인데 출력을 저항에서 뽑았다는 차이 하나가, 통과시키는 주파수를 정반대로 뒤집었다.

1차 고역통과는 RC 직렬에서 저항 양단을 출력으로 본 것으로, 이득 |H| = (ω/ωc)/√(1+(ω/ωc)²)이다. 차단주파수 ωc = 1/RC에서 출력은 입력의 1/√2(−3dB)가 되고 위상은 +45도다. 차단 위로는 평탄(1), 아래로는 −20dB/decade로 떨어진다. 직류·저주파를 막고 고주파를 통과시킨다.