음의 되먹임과 이득 둔감화
날 이득을 키울수록 이득은 1/β에 고정된다
날 이득, 곧 개루프 이득 A를 밀면 곡선 위의 점이 그때의 폐루프 이득으로 옮겨 간다. 음의 되먹임이 걸린 폐루프 이득은 G = A/(1+Aβ)이고, β는 출력 중 입력으로 되먹이는 몫이다. A가 작으면 G도 작지만 루프 이득 Aβ가 1보다 훨씬 커지면 G는 A와 상관없이 1/β로 다가가 멈춘다. β = 0.1이니 이상 이득은 10이고, 초록 점선이 그 높이다. A를 키워 폐루프 이득이 이상값 10에 닿게 해요.
되먹임이 이득을 깎는다
증폭기의 날 이득 A는 엄청나게 크지만 부품마다 다르고 온도와 주파수에 따라 출렁여서 그대로는 믿고 쓸 수 없다. 음의 되먹임은 출력의 일부 β를 입력에서 빼서 되돌린다. 그러면 증폭기가 실제로 받는 입력이 줄어들어 폐루프 이득은 G = A/(1+Aβ)로 날 이득보다 작아진다. 분모의 Aβ를 루프 이득이라 부르는데, 신호가 증폭기와 되먹임 회로를 한 바퀴 돌 때 곱해지는 전체 크기예요.
루프 이득이 크면 증폭기가 사라진다
루프 이득 Aβ가 1보다 훨씬 크면 분모가 1+Aβ ≈ Aβ가 되어 G = A/(Aβ) = 1/β로 단순해진다. 폐루프 이득에서 A가 약분되어 사라진 것이다. 그래서 이득은 증폭기의 변덕스러운 A가 아니라 저항 몇 개로 정밀하게 정한 되먹임 몫 β의 역수가 된다. 비반전 증폭기에서 1/β = 1 + Rf/Rg가 이득이었던 것이 바로 이 결과이고, 가상 단락도 결국 같은 이야기를 회로의 말로 옮긴 것이에요.
둔감화가 정밀함을 산다
A가 두 배로 뛰어도 폐루프 이득은 거의 그대로다. 정확히는 G의 상대 변화가 A의 상대 변화의 1/(1+Aβ)로 줄어들어, 루프 이득이 클수록 더 둔감해진다. 그래서 값싸고 거대하지만 부정확한 날 이득을 음의 되먹임으로 작지만 정밀하고 안정한 이득으로 바꿔 쓴다. 이상 연산증폭기의 가상 단락이 그토록 잘 들어맞는 까닭도 여기 있는데, A가 사실상 무한대라 루프 이득이 압도적으로 커서 폐루프 이득이 1/β에 완전히 고정되기 때문이에요. 음의 되먹임은 남아도는 이득을 정밀함과 안정성으로 바꾸는 거래다.
첫 화면으로 돌아가서
날 이득 A를 밀자 폐루프 이득 G가 처음에는 함께 자랐지만, 루프 이득 Aβ가 1을 넘어서자 G는 더 자라기를 멈추고 초록 점선의 이상값 1/β = 10에 다가가 멈췄다(β = 0.1). 가로축 끝까지 A를 더 키워도 G는 10 언저리에서 꿈쩍하지 않았어요. 폐루프 이득에서 A가 약분되어 사라지고 정밀한 β만 남은 것이다. 거대하지만 믿기 어려운 날 이득이 음의 되먹임을 거쳐 작지만 믿을 수 있는 이득으로 바뀌었고, 연산증폭기 회로가 가상 단락으로 깔끔하게 풀리던 까닭이 바로 이 둔감화다.