CR · 과도현상
RLC 2차 응답과 감쇠
인덕터와 커패시터가 함께 있으면 회로는 에너지를 주고받으며 출렁일 수 있다. 그 출렁임을 얼마나 누르느냐를 감쇠비 ζ 하나로 다루는 법을 익힌다.
감쇠비 하나가 응답 모양을 정한다
감쇠비 ζ를 밀어 계단 응답이 어떻게 변하는지 보라. 진동하며 솟구치다가, 오버슈트 없이 가장 빠르게 정착하는 한 점이 있다. 그 임계점 ζ = 1을 찾아라.
감쇠비 ζζ = 0.30
응답 영역
언더댐프 · 진동
임계에서 멀다
두 소자가 에너지를 주고받는다
인덕터는 전류에, 커패시터는 전압에 에너지를 담는다. 둘이 한 회로에 있으면 한쪽이 비울 때 다른 쪽이 차며 에너지가 왕복한다. 저항이 없다면 영원히 출렁이겠지만, 저항이 그 출렁임에서 에너지를 조금씩 빼내 가라앉힌다. 1차 RC가 단조롭게 다가갔다면, 2차 RLC는 솟구쳤다 되돌아올 수 있다.
감쇠비가 세 갈래를 가른다
저항이 약하면(ζ<1) 에너지가 여러 번 왕복하며 응답이 진동하고 목표를 넘어 솟구친다. 저항이 강하면(ζ>1) 출렁임이 아예 생기지 않고 느릿느릿 기어 온다. 그 둘 사이 정확히 한 점, ζ=1에서 응답은 오버슈트 없이 가장 빠르게 정착한다. 이것이 임계 감쇠다.
ζ는 저항·인덕터·커패시터로 정해진다
직렬 RLC에서 감쇠비는 ζ = (R/2)√(C/L)이다. 저항을 키우면 ζ가 커져 진동이 눌리고, 인덕터를 키우면 ζ가 작아져 더 잘 출렁인다. 출렁임의 빠르기 자체는 고유 진동수 ω_n = 1/√(LC)가 정하고, 실제 진동 주파수는 ω_d = ω_n√(1−ζ²)로 감쇠가 셀수록 느려진다.
관찰ζ = (R2)√(CL)
감쇠비는 저항이 클수록 크다.
고르기ωn = ?
고유 진동수는 LC가 정한다.
빈칸ωd = ωn ?
감쇠가 셀수록 진동이 느리다.
스스로ζ = ?
오버슈트 없이 최속 = 임계.
첫 화면으로 돌아가서
ζ가 작을 때 응답은 목표를 넘어 솟구치고 여러 번 출렁였고, ζ를 키우자 출렁임이 점점 줄다가 ζ=1에서 오버슈트 없이 가장 빠르게 정착했다. 더 키우면(과감쇠) 진동은 없지만 느려졌다. 저항·인덕터·커패시터의 값이 무엇이든, 그 조합이 만드는 감쇠비 ζ 하나가 응답의 모양 전부를 쥐고 있었다.
감쇠비 ζ = (R/2)√(C/L)는 직렬 RLC의 계단 응답 모양을 정하는 한 숫자다. ζ<1은 언더댐프로 진동·오버슈트, ζ=1은 임계 감쇠로 오버슈트 없이 최속 정착, ζ>1은 과감쇠로 진동 없이 굼뜨다. 고유 진동수 ωn = 1/√(LC), 감쇠 진동수 ωd = ωn√(1−ζ²).