RLC 2차 응답과 감쇠
감쇠비 하나가 응답 모양을 정한다
금색 곡선은 계단 입력을 넣었을 때의 응답이고, 흐린 초록 곡선은 비교하려고 그려 둔 임계 감쇠 응답이다. 감쇠비 ζ를 바꾸면 응답이 진동하며 솟구치기도 하고 느릿느릿 기어 오기도 하는데, 그 사이에 오버슈트 없이 가장 빠르게 자리 잡는 한 점이 있어요. 금색 곡선이 초록 곡선과 겹치는 그 임계점 ζ = 1을 찾는다.
두 소자가 에너지를 주고받는다
인덕터는 전류에, 커패시터는 전압에 에너지를 담는다. 둘이 한 회로에 있으면 한쪽이 비울 때 다른 쪽이 차면서 에너지가 오가요. 저항이 없다면 영원히 출렁이겠지만, 저항이 그 출렁임에서 에너지를 조금씩 빼내 가라앉힌다. 1차 회로인 RC가 목표에 단조롭게 다가갔다면, 2차 회로인 RLC는 목표를 넘어 솟구쳤다가 되돌아올 수도 있어요.
감쇠비가 세 갈래를 가른다
저항이 약하면(ζ<1) 에너지가 여러 번 오가며 응답이 진동하고, 목표를 넘어 솟구치는 오버슈트가 생긴다. 저항이 강하면(ζ>1) 출렁임은 아예 없지만 응답이 느릿느릿 기어 와요. 그 둘 사이의 꼭 한 점인 ζ=1에서 응답은 오버슈트 없이 가장 빠르게 자리 잡으며, 이것을 임계 감쇠라 한다.
ζ는 저항·인덕터·커패시터로 정해진다
직렬 RLC에서 감쇠비는 ζ = (R/2)√(C/L)이다. 저항을 키우면 ζ가 커져 진동이 눌리고, 인덕터를 키우면 ζ가 작아져 더 잘 출렁여요. 출렁임 자체의 빠르기는 고유 진동수 ω_n = 1/√(LC)가 정하고, 실제 진동 주파수 ω_d = ω_n√(1−ζ²)는 감쇠가 셀수록 느려진다. 그림의 가로축은 ω_n을 1로 둔 시간이라, 어떤 R, L, C 조합이든 ζ만 같으면 같은 곡선이 나온다.
첫 화면으로 돌아가서
ζ가 작을 때 응답은 목표를 넘어 솟구치고 여러 번 출렁였다. ζ를 키우자 출렁임이 점점 잦아들었고, ζ=1에서 오버슈트 없이 가장 빠르게 자리 잡으며 초록 기준 곡선과 겹쳤어요. 그보다 더 키운 과감쇠에서는 진동이 없는 대신 응답이 굼떠졌다. 저항·인덕터·커패시터의 값이 무엇이든, 그 조합이 만드는 감쇠비 ζ 하나가 응답의 모양을 모두 쥐고 있었던 셈이에요.