CR · DC 해석
중첩정리
여러 전원이 동시에 작용하는 선형 회로를, 전원 하나씩만 켠 쉬운 문제로 쪼개 더하는 법을 익힌다. 부분 응답들의 합이 전체 응답과 같음을 직접 확인한다.
전원을 하나씩 켜며 더해 보라
두 전원을 켜고 끄며 가운데 가지의 전류를 보라. 한 전원씩만 켰을 때의 전류를 더하면, 둘 다 켰을 때의 전류와 같아지는가.
가운데 가지의 전류 I
I = 1.5 A
I = 1.0 + 0.5 = 1.5 A
둘 다 · 합 = 전체 ·
선형이라서 더할 수 있다
선형 회로에서는 입력을 두 배로 키우면 출력도 정확히 두 배가 되고, 두 입력을 더한 것에는 각 출력을 더한 것이 응답한다. 이 비례와 가산성 덕분에 전원이 여러 개여도 따로따로 풀어 그 결과를 더하면 된다. 다이오드처럼 비선형 소자가 끼면 이 정리는 깨진다.
한 전원만 남기고 나머지는 0으로
한 전원의 기여만 보려면 나머지 전원을 0으로 만든다. 전압원을 0V로 만드는 것은 양 끝을 잇는 단락이고, 전류원을 0A로 만드는 것은 끊어 놓는 개방이다. 전원이 가진 내부저항은 그대로 회로에 남겨 둔다. 여기서는 V₂를 끄면 그 자리가 단락이 되어, V₁ 혼자 만드는 전류가 보인다.
부분 응답을 부호까지 맞춰 더한다
각 전원이 혼자 만드는 전류를 같은 가지에서, 같은 기준 방향으로 구한다. 그런 다음 방향(부호)까지 맞춰 더하면 전체 전류가 된다. 한 전원이 그 가지에 거꾸로 전류를 밀면 빼는 셈이 된다. 여기서는 두 전원이 같은 방향으로 밀어 1.0 A와 0.5 A가 그대로 더해진다.
관찰I = I1 + I2
전체는 부분 응답의 합.
고르기I1 = ?
V₁ 혼자일 때의 전류.
빈칸I2 = ?
V₂ 혼자일 때의 전류.
스스로I = 1.0 + 0.5 = ?
두 부분을 더하면 전체.
첫 화면으로 돌아가서
전원을 하나만 켰을 때 가지에는 1.0 A 또는 0.5 A가 흘렀고, 둘 다 켜자 정확히 그 합인 1.5 A가 흘렀다. 두 전원을 한꺼번에 풀 필요 없이, 하나씩 켠 쉬운 회로를 두 번 풀어 더하기만 하면 됐다. 회로가 선형인 한, 복잡한 다전원 문제는 늘 이렇게 쪼갤 수 있다.
중첩정리는 선형 회로의 임의의 전류나 전압이, 각 독립 전원이 혼자 만드는 응답들의 합과 같다고 말한다. 한 전원만 남기고 나머지는 0으로 두는데, 전압원은 단락, 전류원은 개방하고 내부저항은 남긴다. 비례와 가산성이 성립하는 선형 회로에서만 쓸 수 있다.