커패시터와 인덕터의 전류-전압 법칙
전류는 전압이 변하는 빠르기에 비례한다
위 칸은 커패시터에 건 삼각파 전압이고 아래 칸은 그때 흐르는 전류다. 전압의 기울기, 곧 변화율 dv/dt를 밀면 삼각파가 가팔라지고 아래 사각파의 높이도 따라 변한다. 커패시터의 전류는 그 순간의 전압이 아니라 전압이 변하는 빠르기에 비례하기 때문이다. i = C·dv/dt. 전류가 주황 점선의 목표 4에 닿도록 기울기를 맞춰요.
저항과는 다른 셈법
저항은 옴의 법칙 v = iR로 지금 이 순간의 전압과 전류를 곧장 묶는다. 커패시터는 사정이 다르다. 두 극판에 쌓인 전하 q는 전압에 비례하고(q = Cv), 전류는 그 전하가 드나드는 빠르기이므로(i = dq/dt) 둘을 합치면 i = C·dv/dt가 된다. 그래서 전류는 전압이 지금 얼마인지가 아니라 얼마나 빨리 변하는지에 달려 있고, 전압이 높아도 가만히 있으면 전류는 흐르지 않으며 전압이 낮아도 빠르게 변하면 큰 전류가 흘러요.
일정한 전압은 전류를 막는다
dv/dt가 0이면, 곧 전압이 변하지 않으면 전류도 0이다. 직류 전압을 걸어 두면 커패시터는 다 찬 뒤로 전류를 흘리지 않으니 직류를 막고, 반대로 전압이 빠르게 출렁이면 전류도 크게 흐르니 빠른 신호는 잘 통과시킨다. 그림의 삼각파에서 이것이 또렷이 보인다. 전압이 곧은 기울기로 오르는 앞쪽 절반 동안 전류는 평평하게 일정하고, 기울기가 음으로 꺾이는 뒤쪽 절반에서는 전류도 곧장 부호를 바꿔 사각파를 그린다. 전류 파형은 전압 파형의 기울기를 그대로 옮겨 놓은 것이에요.
인덕터는 거울이다
인덕터는 커패시터와 전압 · 전류를 맞바꾼 거울이다. 커패시터가 i = C·dv/dt였다면 인덕터는 v = L·di/dt로, 전류의 변화율이 전압을 만든다. 그래서 인덕터의 전류는 갑자기 변할 수 없다. 한순간에 바뀌려면 끝없이 큰 전압이 필요하기 때문이다. 같은 까닭으로 커패시터의 전압도 갑자기 변할 수 없는데, 이번에는 끝없이 큰 전류가 필요하다. 이 두 미분 법칙이 모든 과도현상의 출발점이고, 시정수 τ도, 정현파에서 본 임피던스 jωL과 1/jωC도 결국 이 한 쌍의 법칙에 정현파를 넣어 얻은 결과예요.
첫 화면으로 돌아가서
기울기 dv/dt를 밀자 아래 칸의 전류가 그에 비례해 자랐고, 기울기가 2일 때 전류가 목표 4에 닿았다(C = 2). 전압이 곧게 오르는 동안 전류는 평평했고 기울기가 가팔라질수록 전류가 커졌으며, 기울기가 음으로 꺾이면 전류도 부호를 바꿨다. 전류는 그 순간의 전압이 아니라 전압이 변하는 빠르기를 따른다는 것, 곧 i = C·dv/dt가 전부였어요. 인덕터는 이를 맞바꾼 거울 v = L·di/dt다. 저항이 값을 묶었다면 커패시터와 인덕터는 변화를 묶고, 이 한 쌍의 미분 법칙이 과도현상과 리액턴스의 뿌리가 된다.