커패시터와 인덕터의 전류-전압 법칙
전류는 전압이 변하는 빠르기에 비례한다
커패시터에 삼각파 전압을 걸고 그 기울기, 곧 전압의 변화율 dv/dt를 밀어 보라. 커패시터의 전류는 그 순간의 전압이 아니라 전압이 변하는 빠르기에 비례한다. i = C·dv/dt. 전압이 일정한 기울기로 오르는 동안 전류는 평평하게 일정히 흐르고, 기울기가 가팔라질수록 전류가 커진다. 전류가 목표 4에 닿도록 기울기를 맞춰라.
저항과는 다른 셈법
저항은 옴의 법칙 v = iR로 지금 이 순간의 전압과 전류를 곧장 묶는다. 커패시터는 그렇지 않다. 두 극판에 쌓인 전하 q는 전압에 비례하고(q = Cv), 전류는 그 전하가 드나드는 빠르기다(i = dq/dt). 둘을 합치면 i = C·dv/dt가 된다. 전류는 전압이 지금 얼마인지가 아니라, 전압이 얼마나 빨리 변하는지에 달렸다. 전압이 높아도 가만히 있으면 전류는 흐르지 않고, 전압이 낮아도 빠르게 변하면 큰 전류가 흐른다.
일정한 전압은 전류를 막는다
dv/dt가 0이면, 곧 전압이 변하지 않으면 전류도 0이다. 직류 전압을 걸어 두면 커패시터는 일단 다 차고 난 뒤로는 전류를 흘리지 않는다. 그래서 커패시터는 직류를 막는다. 반대로 전압이 빠르게 출렁이면 전류도 크게 흐르니 빠른 신호는 잘 통과시킨다. 삼각파에서 이것이 또렷이 보인다. 전압이 곧은 기울기로 오르는 동안 전류는 평평하게 일정하고, 기울기가 음으로 꺾이면 전류도 곧장 부호를 바꿔 사각파를 그린다. 전류 파형은 전압 파형의 기울기를 그대로 옮긴 것이다.
인덕터는 거울이다
인덕터는 커패시터와 전압·전류를 맞바꾼 거울이다. 커패시터가 i = C·dv/dt였다면, 인덕터는 v = L·di/dt다. 전류의 변화율이 전압을 만든다. 그래서 인덕터의 전류는 갑자기 변할 수 없다. 변하려면 무한한 전압이 필요하기 때문이다. 마찬가지로 커패시터의 전압도 갑자기 변할 수 없다. 무한한 전류가 필요하기 때문이다. 이 두 미분 법칙이 모든 과도현상의 출발점이고, 시정수 τ도, 정현파에서 본 임피던스 jωL과 1/jωC도, 결국 이 한 쌍의 법칙에 정현파를 넣어 얻은 것이다.
첫 화면으로 돌아가서
기울기 dv/dt를 밀자 커패시터 전류가 그에 비례해 자랐고, 기울기가 2일 때 전류가 목표 4에 닿았다(C = 2). 전압이 곧게 오르는 동안 전류는 평평했고, 기울기가 가팔라질수록 전류가 컸으며, 기울기가 음으로 꺾이면 전류도 부호를 바꿨다. 전류는 그 순간의 전압이 아니라 전압이 변하는 빠르기를 본다는 것, i = C·dv/dt가 전부였다. 인덕터는 이를 맞바꾼 거울 v = L·di/dt다. 저항이 값을 묶었다면, 커패시터와 인덕터는 변화를 묶으며, 이 한 쌍의 미분 법칙이 과도현상과 리액턴스의 뿌리가 된다.