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CR · DC 해석

키르히호프 전압 법칙

닫힌 고리를 한 바퀴 돌면 반드시 출발한 자리로 돌아온다. 전위도 마찬가지다. 이 당연한 사실이 고리 안 전압들을 묶는 규칙이 되어, 모르는 전압을 짚어 내는 법을 익힌다.

한 바퀴 돌면 전압 합이 0

전원 하나와 저항 셋이 한 고리를 이룬다. 전원은 전압을 올리고, 저항은 전압을 떨어뜨린다. 미지의 전압강하 V3을 밀어, 고리를 한 바퀴 돈 전압의 합이 정확히 0이 되게 하라.

미지 전압강하 V3V3 = 8 V
고리 전압의 대수합
ΣV = −5 V
(+12) + (−5) + (−4) + (−8)
불균형

전위는 돌아오면 제자리다

회로의 각 점은 저마다 전위를 갖는다. 어느 점에서 출발해 고리를 따라 이웃 점으로 옮겨 갈 때마다 전위가 오르거나 내린다. 그런데 한 바퀴를 다 돌아 출발점으로 돌아오면, 그 점의 전위는 떠날 때와 똑같아야 한다. 한 점이 동시에 두 전위를 가질 수는 없기 때문이다. 그래서 도중의 모든 오르내림을 합치면 0이 된다.

상승은 +, 강하는 −

고리를 한 방향으로 돌며, 전위가 오르는 것을 +, 내리는 것을 −로 적는다. 전원(EMF)을 거슬러 +단자로 나오면 전압이 오르고, 저항을 전류 방향으로 지나면 전압이 떨어진다. 모든 항을 부호까지 맞춰 더하면 ΣV = 0이라는 한 줄이 된다. 다른 말로, 전원이 올린 전압의 합과 저항들이 떨어뜨린 전압의 합이 같다.

한 식으로 모르는 전압을 푼다

고리 하나에 미지 전압이 하나라면, ΣV = 0이라는 식 하나로 값이 바로 나온다. 여기서는 전원이 +12V를 올리고 두 저항이 5V와 4V를 떨어뜨리니, 남은 세 번째 저항의 강하는 12 − 5 − 4 = 3V여야 한다. 회로 전체를 풀 때는 이렇게 고리마다 KVL 식을, 마디마다 KCL 식을 세워 연립하는 것이 그물 해석과 마디 해석의 핵심이다.

관찰ΣV = 0
고리 전압의 대수합은 0.
고르기Σ(rise) ? Σ(drop)
상승의 합과 강하의 합이 같다.
빈칸12 − 5 − 4 = ?
전원에서 두 강하를 빼면 3.
스스로V3 = ?
남은 강하가 미지 전압.

첫 화면으로 돌아가서

미지 강하를 밀자 고리의 전압 합이 한쪽에서 출발해 0을 가로질러 반대 부호로 넘어갔고, 합이 정확히 0이 되는 그 점에서 V3은 3V였다. 전원이 올린 12V를 두 저항이 5V와 4V로 나눠 가지고, 남은 3V를 세 번째 저항이 가져간 것이다. 고리를 돌아 제자리로 돌아온다는 단순한 사실이, 모르는 전압을 한 번에 짚어 주었다.

키르히호프 전압 법칙(KVL)은 한 닫힌 고리를 따라 한 바퀴 돈 전압의 대수합이 0이라는 법칙이다. 상승을 +, 강하를 −로 하면 ΣV = 0, 곧 전원이 올린 전압의 합과 저항이 떨어뜨린 전압의 합이 같다. 전위는 한 점에서 하나뿐이므로(에너지 보존) 늘 성립한다. 고리마다 이 식을 세우는 것이 그물 해석의 토대다.