커패시터와 인덕터의 에너지
에너지는 전압의 제곱으로 자란다
그래프는 커패시터에 거는 전압에 따라 저장되는 에너지를 그린 곡선이다. 전압 V를 올리면 곡선이 직선이 아니라 점점 가팔라지는 것이 보여요. 세로축에 표시한 목표값 18 mJ에 저장 에너지가 닿는 전압을 맞춘다.
일을 모아 두는 두 가지 방식
커패시터는 두 판 사이의 전기장에 에너지를 담는다. 전압을 올리려면 전하를 밀어 넣어야 하는데, 이미 쌓인 전하가 다음 전하를 밀어내므로 넣는 데 드는 일이 점점 커진다. 인덕터는 코일 둘레의 자기장에 에너지를 담아요. 전류를 늘리려면 코일이 만드는 유도 전압을 거슬러야 하고, 전류가 클수록 그 반발도 세다. 두 소자 모두 저장은 잠시뿐이라 필요할 때 도로 내놓는다.
제곱이 나오는 이유
커패시터의 전하는 전압에 비례한다(Q = CV). 전압을 0에서 V까지 올리는 동안 평균 전압은 V의 절반이고, 들어간 일은 평균 전압에 전체 전하를 곱한 ½·V·(CV) = ½CV²가 돼요. 절반은 0에서 시작해 직선으로 오른 평균에서, 제곱은 전압과 전하가 함께 비례해 커진 데서 나온다. 인덕터도 같은 논리로 ½LI²예요.
제곱은 작은 차이를 크게 벌린다
제곱 관계는 전압을 두 배로 올리면 에너지가 네 배가 된다는 뜻이고, 세 배면 아홉 배다. 그림의 커패시터는 1 mF라, 2 V에서 2 mJ이던 에너지가 6 V에서는 18 mJ로 아홉 배가 된다. 그래서 커패시터에 담는 에너지를 크게 늘리려면 용량보다 전압을 키우는 편이 훨씬 효과적이에요. 반대로 전압이 조금만 넘쳐도 저장 에너지가 위험할 만큼 커질 수 있고, 방전할 때 이 에너지가 한꺼번에 쏟아지므로 큰 커패시터는 조심해서 다뤄야 한다.
첫 화면으로 돌아가서
전압을 올리자 저장 에너지는 직선이 아니라 점점 가팔라지는 곡선을 그렸고, 목표 18 mJ에 닿은 것은 V = 6 V에서였다. 같은 용량이라도 전압이 조금 더 오르면 에너지는 그 제곱만큼 빠르게 늘었어요. 커패시터의 ½CV²와 인덕터의 ½LI²는 같은 꼴이고, 과도 응답과 공진에서 두 소자가 주고받던 에너지가 바로 이 저장량이었다.