커패시터와 인덕터의 에너지
에너지는 전압의 제곱으로 자란다
커패시터에 걸리는 전압 V를 밀어 저장 에너지를 보라. 곡선이 직선이 아니라 점점 가팔라진다. 저장 에너지가 목표값 18 mJ가 되는 전압을 맞춰라.
일을 모아 두는 두 가지 방식
커패시터는 두 판 사이의 전기장에 에너지를 담는다. 전압을 올리려면 전하를 밀어 넣어야 하고, 이미 쌓인 전하가 다음 전하를 밀어내므로 들어가는 일이 점점 커진다. 인덕터는 코일 둘레의 자기장에 에너지를 담는다. 전류를 늘리려면 코일의 반발(유도 전압)을 거슬러야 하고, 전류가 클수록 그 반발이 세다. 둘 다 저장은 일시적이라, 필요할 때 도로 내놓는다.
제곱이 나오는 이유
커패시터에서 전하는 전압에 비례한다(Q = CV). 전압을 0에서 V까지 올리는 동안 평균 전압은 V의 절반이고, 들어간 일은 평균 전압 곱하기 전체 전하라서 ½·V·(CV) = ½CV²가 된다. 절반은 0에서 시작해 선형으로 올라간 평균, 제곱은 전압과 전하가 함께 비례해 커진 결과다. 인덕터도 똑같은 논리로 ½LI²다.
제곱은 작은 차이를 크게 벌린다
제곱 관계는 전압을 두 배로 올리면 에너지가 네 배가 됨을 뜻한다. 세 배면 아홉 배다. 그래서 커패시터에 담긴 에너지를 크게 늘리려면 용량보다 전압을 키우는 편이 훨씬 효과적이고, 반대로 전압이 조금만 초과해도 저장 에너지가 위험하게 커질 수 있다. 방전 시 이 에너지가 한꺼번에 쏟아지기 때문에, 큰 커패시터는 다룰 때 주의가 필요하다.
첫 화면으로 돌아가서
전압을 밀자 저장 에너지는 직선이 아니라 점점 가팔라지는 곡선을 그렸고, 목표 18 mJ에 닿은 것은 V = 6 V에서였다. 같은 용량이라도 전압이 조금 더 오르면 에너지는 그 제곱만큼 빠르게 늘었다. 커패시터의 ½CV²와 인덕터의 ½LI²는 같은 꼴이며, 과도와 공진에서 두 소자가 주고받던 에너지가 바로 이 저장량이었다.