상호인덕턴스와 결합계수
자속을 얼마나 나눠 가지는가
슬라이더로 결합계수 k를 0에서 1까지 쓸어 보라. 왼쪽 코일이 만든 자속선 가운데 몇 가닥이 오른쪽 코일까지 지나가는가.
자기인덕턴스에서 상호인덕턴스로
코일 하나는 자기 전류가 만든 자속을 스스로 쇄교한다. 이것이 자기인덕턴스 L이다. 옆에 코일을 하나 더 두면 그 자속의 일부가 두 번째 코일도 지나간다. 두 번째 코일에 쇄교하는 만큼이 상호인덕턴스 M이다.
결합계수 k는 쇄교하는 비율
한 코일이 만든 자속 중 일부만 다른 코일을 지난다. 나머지는 옆으로 새어 나가는 누설 자속이다. 쇄교하는 비율을 결합계수 k로 정의하면 0 ≤ k ≤ 1이다. k = 0이면 두 코일은 자기적으로 남남이고, k = 1이면 한 코일의 자속이 빠짐없이 다른 코일을 지난다(이상 변압기).
왜 천장이 √(L₁L₂)인가
두 번째 코일에 닿는 자속은 첫 번째 코일이 가진 자속을 넘을 수 없고, 그 반대도 마찬가지다. 두 방향의 결합을 함께 따지면 M은 각 코일이 가진 인덕턴스의 기하평균 √(L₁L₂)에서 멈춘다. 그래서 M = k√(L₁L₂)이고, k가 그 천장까지 얼마나 갔는지를 0에서 1 사이로 말해 준다.
전압으로도 보이는 결합
정상상태 정현파에서 두 코일의 전압은 V₁ = jωL₁I₁ + jωMI₂, V₂ = jωMI₁ + jωL₂I₂로 묶인다. M항이 두 회로를 잇는 다리다. M이 클수록 한쪽 전류가 다른 쪽 전압에 더 크게 실린다.
첫 화면으로 돌아가서
k를 0에서 1로 올릴 때 누설 자속선이 하나씩 두 코일을 함께 감싸는 쇄교 자속선으로 바뀌었다. 바로 그 비율이 k이고, M은 천장 √(L₁L₂)에 k를 곱한 만큼만 올라갔다. k = 1에서 모든 자속선이 두 코일을 지나며 M이 천장에 닿았다. 결합이란 결국 자속을 얼마나 나눠 가지느냐의 문제다.