상호인덕턴스와 결합계수
자속을 얼마나 나눠 가지는가
왼쪽 금색 코일에 전류가 흐르고, 오른쪽 코일은 그 자속을 받는다. 왼쪽 코일만 감싸는 흐린 고리는 옆으로 새어 나가는 자속이고, 두 코일을 함께 감싸는 금색 큰 고리는 둘이 나눠 가진 자속이다. 결합계수 k를 0에서 1까지 올리면 흐린 고리가 하나씩 금색 고리로 바뀌어요.
자기인덕턴스에서 상호인덕턴스로
코일 하나는 제 전류가 만든 자속을 스스로 감싸 쇄교하는데, 이것이 자기인덕턴스 L이다. 옆에 코일을 하나 더 두면 그 자속 가운데 일부가 두 번째 코일도 지나가요. 두 번째 코일을 지나는 그만큼을 나타내는 양이 상호인덕턴스 M이다.
결합계수 k는 쇄교하는 비율
한 코일이 만든 자속 가운데 다른 코일을 지나는 것은 일부뿐이고, 나머지는 옆으로 새어 나가는 누설 자속이다. 그림에서 왼쪽 코일만 감싸는 흐린 고리가 바로 누설 자속이에요. 쇄교하는 비율을 결합계수 k로 정의하면 0 ≤ k ≤ 1이다. k = 0이면 두 코일은 자기적으로 아무 관계가 없고, k = 1이면 한 코일의 자속이 빠짐없이 다른 코일을 지나는 이상 변압기가 된다.
왜 천장이 √(L₁L₂)인가
두 번째 코일에 닿는 자속은 첫 번째 코일이 가진 자속을 넘을 수 없고, 반대 방향도 마찬가지다. 두 방향의 결합을 함께 따지면 M은 두 인덕턴스의 기하평균 √(L₁L₂)에서 멈춰요. 그래서 M = k√(L₁L₂)로 쓰고, k는 M이 그 천장까지 얼마나 올라갔는지를 0에서 1 사이의 수로 나타낸다. 이 그림의 두 코일은 L₁ = 40 mH, L₂ = 10 mH라 천장은 20 mH다.
전압으로도 보이는 결합
정상상태 정현파에서 두 코일의 전압은 V₁ = jωL₁I₁ + jωMI₂, V₂ = jωMI₁ + jωL₂I₂로 서로 묶인다. 두 식 모두에 들어 있는 M항이 두 회로를 잇는 다리 구실을 해요. M이 클수록 한쪽 전류가 다른 쪽 전압에 더 크게 실린다.
첫 화면으로 돌아가서
k를 0에서 1로 올리자 흐린 누설 자속선이 하나씩 두 코일을 함께 감싸는 금색 쇄교 자속선으로 바뀌었다. 그 비율이 곧 k이고, M은 천장 √(L₁L₂)에 k를 곱한 만큼만 올라갔어요. k = 1에서는 모든 자속선이 두 코일을 지나며 M이 천장에 닿았다. 결합이란 결국 자속을 얼마나 나눠 가지느냐의 문제다.