CR · AC 정상상태
임피던스: 저항과 리액턴스
교류에서 인덕터와 커패시터는 전류를 막되, 저항과는 다른 방식으로 막는다. 그 막음을 저항과 한데 묶어 복소수 임피던스 하나로 다루는 법을 익힌다.
저항과 리액턴스가 직각으로 더해진다
리액턴스 X를 키우면 임피던스 화살표가 저항축에서 위로 일어선다. 리액턴스가 저항과 똑같아져 화살표가 정확히 45도가 되는 지점을 찾아라.
유도 리액턴스 X = ωLX = 4 Ω
임피던스 크기와 위상
|Z| = 10.8 Ω · θ = 22°
|Z| = √(R² + X²) = √(100 + 16)
저항 우세
리액턴스는 90도 옆에서 막는다
저항은 전압과 전류를 나란히 둔 채 에너지를 열로 버린다. 인덕터는 다르다. 전류가 바뀌려 하면 맞서며, 전압이 전류보다 90도 앞서게 만든다. 그래서 인덕터의 막음(리액턴스)은 저항과 같은 방향이 아니라 복소평면에서 직각으로 선다.
직각이라서 피타고라스로 합친다
저항 R은 가로축, 리액턴스 X는 세로축에 놓인다. 둘이 직각이므로 합한 임피던스의 크기는 단순한 덧셈이 아니라 빗변, |Z| = √(R²+X²)이다. 임피던스가 전류를 얼마나 막는지(크기)와 전압을 얼마나 앞서게 하는지(위상)가 이 한 삼각형에 같이 담긴다.
위상은 두 변의 비가 정한다
임피던스 삼각형에서 위상각은 세로변을 가로변으로 나눈 비, θ = arctan(X/R)이다. 리액턴스가 작으면 거의 저항이라 위상이 0에 가깝고, 리액턴스가 저항과 같아지면 두 변이 같은 길이라 위상이 정확히 45도가 된다. 커패시터라면 리액턴스가 아래로 향해 위상이 음수가 되고, 전류가 전압보다 앞선다.
관찰Z = R + jX
실수부는 저항, 허수부는 리액턴스.
고르기|Z| = ?
직각이라 빗변으로 합친다.
빈칸θ = arctan(?)
세로변을 가로변으로 나눈다.
스스로X = R → θ = ?
두 변이 같으면 45도.
첫 화면으로 돌아가서
리액턴스 X를 키울 때 임피던스 화살표는 저항축에서 위로 일어섰고, X가 저항 R과 같아지는 순간 정확히 45도에 멈췄다. 그 화살표의 길이가 임피던스의 크기 |Z|, 기울기가 전압이 전류를 앞서는 위상 θ였다. 복소수 하나가 막음의 크기와 위상을 한꺼번에 담은 것이다.
임피던스 Z = R + jX는 정현파 정상상태에서 소자가 전류를 막는 정도를 복소수로 적은 것이다. 실수부 저항 R은 전압과 전류를 나란히 두고, 허수부 리액턴스 X(인덕터 ωL, 커패시터 −1/ωC)는 둘을 90도 어긋나게 한다. 크기 |Z| = √(R²+X²)는 전류를 얼마나 막는지, 위상 θ = arctan(X/R)는 전압이 전류를 얼마나 앞서는지를 말한다.