CR · AC 정상상태

임피던스: 저항과 리액턴스

교류에서 인덕터와 커패시터도 전류를 막지만, 저항과는 다른 방식으로 막는다. 그 막음을 저항과 한데 묶어 복소수 임피던스 하나로 다루는 법을 이 유닛에서 익혀요.

저항과 리액턴스가 직각으로 더해진다

그림의 삼각형에서 가로변은 고정된 저항, 세로변은 리액턴스이고, 빗변으로 그은 화살표가 임피던스다. 리액턴스를 키우면 화살표가 가로축에서 위로 일어서는데, 리액턴스가 저항과 같아져 화살표가 정확히 45도를 가리키는 자리를 찾아요.

유도 리액턴스 X = ωLX = 4 Ω

임피던스 크기와 위상

|Z| = 10.8 Ω  ·  θ = 22°

|Z| = √(R² + X²) = √(100 + 16)

45도에서 멀다

리액턴스는 90도 옆에서 막는다

저항은 전압과 전류를 나란히 맞춘 채 에너지를 열로 내버린다. 인덕터는 사정이 달라서 전류가 바뀌려 할 때마다 거기에 맞서고, 그 결과 전압이 전류보다 90도 앞서게 된다. 그래서 인덕터의 막음인 리액턴스는 저항과 같은 방향이 아니라 복소평면에서 저항과 직각으로 서요.

직각이라서 피타고라스로 합친다

저항 R은 가로축, 리액턴스 X는 세로축에 놓인다. 둘이 직각이라 합친 임피던스의 크기는 단순한 덧셈이 아니라 빗변의 길이, 곧 |Z| = √(R²+X²)가 돼요. 전류를 얼마나 막는지를 나타내는 크기와 전압을 얼마나 앞서게 하는지를 나타내는 위상이 이 삼각형 하나에 함께 담긴다.

위상은 두 변의 비가 정한다

임피던스 삼각형에서 위상각은 세로변을 가로변으로 나눈 비로 정해지며, θ = arctan(X/R)이다. 리액턴스가 작으면 거의 저항뿐이라 위상이 0에 가깝고, 리액턴스가 저항과 같아지면 두 변의 길이가 같아 위상이 정확히 45도가 돼요. 그림의 저항은 10 Ω이라 리액턴스도 10 Ω일 때 45도가 된다. 커패시터라면 리액턴스가 아래쪽을 향해 위상이 음수가 되고, 전류가 전압보다 앞선다.

관찰Z = R + jX

실수부는 저항, 허수부는 리액턴스다.

고르기|Z| = ?

두 성분이 직각이라 빗변으로 합친다.

빈칸θ = arctan(?)

세로변을 가로변으로 나눈 비의 아크탄젠트다.

스스로X = R → θ = ?

두 변이 같으면 45도다.

첫 화면으로 돌아가서

리액턴스를 키우자 임피던스 화살표가 가로축에서 위로 일어섰고, 리액턴스가 저항과 같아지는 순간 정확히 45도에 이르렀다. 화살표의 길이가 임피던스의 크기 |Z|이고, 기울기가 전압이 전류를 앞서는 위상 θ였어요. 복소수 하나에 막음의 크기와 위상이 함께 담긴 셈이에요.

임피던스 Z = R + jX는 정현파 정상상태에서 소자가 전류를 막는 정도를 복소수로 적은 것이다. 실수부인 저항 R은 전압과 전류를 나란히 두고, 허수부인 리액턴스 X(인덕터는 ωL, 커패시터는 −1/ωC)는 둘을 90도 어긋나게 한다. 크기 |Z| = √(R²+X²)는 전류를 얼마나 막는지, 위상 θ = arctan(X/R)는 전압이 전류보다 얼마나 앞서는지를 나타낸다.