인덕터 직병렬
직렬은 자속 쇄교가 더해져 인덕턴스를 키운다
L1 = 4mH에 둘째 인덕터 L2를 직렬로 이었고, L2를 밀면 둘째 인덕턴스가 바뀐다. 위 막대는 직렬 인덕턴스 L_s = L1 + L2이고, 진한 칸이 첫째, 옅은 칸이 둘째 인덕터 몫이다. 아래 초록 막대는 같은 두 인덕터를 병렬로 가른 인덕턴스인데, 둘째 인덕턴스를 아무리 키워도 위 막대의 진한 칸보다 길어지지 않는다. 직렬 인덕턴스가 주황 점선의 목표 10mH에 닿도록 L2를 맞춰요.
직렬은 자속 쇄교가 더해진다
인덕터를 직렬로 한 줄로 이으면 같은 전류 I가 두 코일을 차례로 지난다. 코일의 자속 쇄교 λ는 전류에 비례하므로(λ = LI) 두 코일의 쇄교가 그대로 더해져 λ = L1·I + L2·I = (L1 + L2)·I가 된다. 전류가 변할 때 두 코일이 함께 만드는 역기전력 V = L1·dI/dt + L2·dI/dt 역시 같은 식으로 더해진다. 그래서 직렬 인덕턴스는 L_s = L1 + L2, 곧 두 값의 합이고, 위 막대가 진한 칸과 옅은 칸을 이어 붙인 모양인 것도 이 덧셈 때문이에요.
병렬은 역수가 더해진다
병렬로 가르면 같은 전압 V가 두 코일에 함께 걸리고 전류는 두 가지로 나뉜다. V = L·dI/dt에서 각 가지의 전류 변화율은 dI1/dt = V/L1, dI2/dt = V/L2이고, 전체 전류는 둘의 합이라 dI/dt = V/L1 + V/L2 = V·(1/L1 + 1/L2)다. 이것을 V = L_p·dI/dt와 맞추면 1/L_p = 1/L1 + 1/L2, 곧 L_p = L1·L2/(L1+L2)로 병렬 인덕턴스는 언제나 둘 중 작은 것보다도 작다. 같은 전압에서 두 가지의 전류가 함께 늘어나니 전체 전류가 더 빨리 변하고, 회로 바깥에서는 그만큼 인덕턴스가 작은 코일로 보여요.
저항과 같은 쪽이다
저항은 직렬에서 더해지고 병렬에서 역수가 더해졌는데, 인덕터도 똑같다. 거꾸로인 것은 커패시터뿐이라 병렬에서 더해지고 직렬에서 역수가 더해진다. 헷갈릴 때는 같은 전류 그림을 떠올리면 되는데, 직렬은 같은 전류가 두 코일을 다 지나 거스르는 전압이 쌓이니 인덕턴스가 커진다. 이 덧셈 규칙은 두 코일의 자속이 서로 얽히지 않을 때 성립하고, 코일을 가까이 두어 상호 인덕턴스가 생기면 그 몫이 더해지거나 빠져요.
첫 화면으로 돌아가서
L2를 키울수록 위의 직렬 막대는 그만큼 곧장 길어졌고, 목표 10mH에 닿은 것은 L2가 6mH일 때였다(L1 = 4). 그때도 아래의 병렬 막대는 위 막대의 진한 칸보다 짧아서, 병렬로 가르면 작은 쪽보다도 인덕턴스가 작아진다는 것이 그대로 드러났다. 직렬이 커지는 것은 같은 전류가 둘을 지나며 자속 쇄교가 더해졌기 때문이고, 병렬이 작아지는 것은 같은 전압에서 두 가지의 전류가 함께 늘어 역수가 더해졌기 때문이에요. 커패시터와는 거울처럼 거꾸로지만 저항과는 똑같다.