이상 변압기와 권선비
권선비가 전압을 올린 만큼 전류를 내린다
1차 전압 V1 = 10V는 고정이고, 권선비 n = N2/N1을 밀면 오른쪽 2차 코일의 감은 수가 바뀐다. 두 코일이 같은 자속을 공유하니 2차 전압은 V2 = n·V1로 권선비에 정비례해 오르고, 같은 전력을 지키려면 2차 전류는 1/n로 내려가야 한다. 아래쪽 막대가 그 전압이니, 2차 전압이 주황 점선의 목표 25V에 닿도록 권선비를 맞춰요.
완벽한 결합이 이상 변압기다
상호인덕턴스에서 보았듯 결합계수 k가 1이면 한 코일의 자속이 빠짐없이 다른 코일을 지난다. 여기에 누설도 코어 손실도 없다고 보면 이상 변압기다. 두 코일이 같은 자속 Φ를 공유하므로 각 코일에 유도되는 전압은 그 코일의 감은 수에 비례한다. 1차는 N1바퀴, 2차는 N2바퀴가 같은 Φ의 변화를 받으니 V1은 N1에, V2는 N2에 비례한다. 둘의 비를 잡으면 V2/V1 = N2/N1, 이것을 권선비 n이라 부른다. 그림에서 오른쪽 코일이 감긴 수도 이 비를 따라 늘고 줄어요.
전압을 올리면 전류가 내린다
이상 변압기는 에너지를 저장하지도 잃지도 않으니 들어간 전력과 나온 전력이 같다. V1·I1 = V2·I2다. 2차 전압이 n배가 되면 이 등식을 지키기 위해 2차 전류는 1/n배가 되어야 한다. I2/I1 = N1/N2 = 1/n. 그래서 변압기는 전압을 올린 만큼 전류를 정확히 그만큼 내린다. 송전에서 전압을 수십만 볼트까지 높여 보내는 까닭도 여기 있는데, 같은 전력을 더 작은 전류로 나르면 전선에서 열로 새는 I²R 손실이 전류의 제곱에 비례해 줄기 때문이에요.
임피던스는 제곱으로 바뀐다
2차에 부하 Z_L을 달면 1차에서 본 임피던스는 얼마일까. 1차 쪽 임피던스는 Z_in = V1/I1이고, 여기에 V1 = V2/n과 I1 = n·I2를 넣으면 Z_in = (V2/n)/(n·I2) = (V2/I2)/n² = Z_L/n²다. 임피던스는 권선비의 제곱으로 바뀌어 보이고, 그래서 변압기는 임피던스 정합 도구가 된다. 내부 임피던스가 Z_s인 전원에 부하 Z_L을 맞추려면 n = √(Z_L/Z_s)인 변압기를 끼워 Z_L이 Z_s처럼 보이게 하면 된다. 오디오 출력단이나 고주파 회로에서 최대 전력을 끌어낼 때 흔히 쓰는 방법이에요.
첫 화면으로 돌아가서
권선비 n을 밀자 오른쪽 2차 코일의 감은 수가 늘면서 2차 전압 V2가 n·V1로 올랐고, n = 2.5에서 목표 25V에 닿았다(V1 = 10). 같은 전력을 지키려고 2차 전류는 1/n로 내려갔으니 변압기는 전압과 전류를 정확히 맞바꾼 셈이고, 부하 임피던스는 그 제곱인 1/n²로 바뀌어 보였다. 완벽히 결합된 두 코일에서는 권선비 하나만 정하면 전압은 비례로, 전류는 반비례로, 임피던스는 제곱으로 한꺼번에 정해져요. 상호인덕턴스에서 본 k = 1 천장이 바로 이 소자였다.