연산증폭기 미분기
비스듬한 입력이 평평한 출력을 만든다
하늘색 빗금은 일정한 기울기로 오르는 입력 램프이고, 금색 가로선이 출력이다. 입력은 비스듬히 올라가는데 출력은 평평하고, 그 높이는 입력이 얼마나 빨리 오르는지에만 달려 있다. 입력을 가파르게 할수록 출력은 더 아래로 내려가니, 출력이 초록 점선의 목표 −4V에 앉도록 기울기를 맞춘다.
입력을 커패시터로 받는다
적분기는 입력 저항으로 전류 Vin/R을 만들어 피드백 커패시터에 부었다. 미분기는 두 부품의 자리를 맞바꿔 입력에 커패시터를, 피드백에 저항을 둔다. 커패시터는 양단 전압이 변할 때만 전류를 흘리는데, 그 전류는 입력의 변화율에 비례하는 i = C·dVin/dt이다. 가상 접지 덕분에 이 전류는 모두 피드백 저항으로 흘러가 출력을 정한다.
출력은 입력의 변화율에 비례한다
피드백 저항에 흐르는 전류가 C·dVin/dt이니 출력은 그 전류 곱하기 R, 곧 Vout = −RC·dVin/dt이다. 일정한 입력은 변화율이 0이라 출력도 0이고, 입력이 빠르게 변할수록 출력이 커진다. 기울기가 일정한 램프를 넣으면 변화율이 내내 같으므로 출력은 기울기 곱하기 −RC, 그 높이에서 평평하게 머문다. 부호가 음수인 것은 반전 증폭기에서 물려받은 성질이라 오르는 입력에는 출력이 가로축 아래에 놓인다.
미분은 기울기를 읽는 일이다
입력이 아무렇게나 변하는 일반적인 경우에도 출력은 입력을 시간으로 미분한 값 Vout = −RC·dVin/dt이다. 미분은 매 순간 입력 곡선의 기울기를 읽어 내는 일이라, 삼각파를 넣으면 오를 때와 내릴 때 부호가 뒤집히는 구형파가 나온다. s-영역에서는 입력 커패시터의 임피던스 1/sC가 미분을 뜻하는 s를 만들어 이득이 −sRC가 되고, 적분기는 저항과 커패시터를 맞바꾼 거울상이다. 이득이 주파수에 비례해 커지므로 실제 회로에서는 높은 주파수의 잡음까지 크게 키우고, 그래서 입력 커패시터에 작은 저항을 직렬로 달아 높은 주파수에서 이득을 묶어 둔다.
첫 화면으로 돌아가서
입력 램프를 가파르게 할수록 금색 출력선은 더 아래로 내려갔고, 목표 −4V에 앉은 것은 입력 기울기가 +4일 때였다(RC = 1). 비스듬한 입력이 평평한 출력이 된 것은 커패시터가 입력의 변화율에 비례하는 전류를 흘리는데 램프의 기울기가 처음부터 끝까지 같았기 때문이다. 입력 아래 칠한 삼각형이 커져도 출력 높이는 그 넓이가 아니라 빗변의 기울기만 따랐는데, 바로 여기가 적분기와 갈리는 자리이다. 쌓아 가던 적분기가 부품 두 개를 맞바꾸자 미분기가 되었고, 기울기를 읽는 일을 회로가 맡게 되었다.