연산증폭기 미분기
비스듬한 입력이 평평한 출력을 만든다
입력 램프의 기울기를 밀어 보라. 입력은 비스듬히 올라가는데 출력은 평평하고, 그 높이는 입력이 얼마나 빨리 오르는지에만 달려 있다. 입력이 가파를수록 출력은 더 아래로 내려간다. 출력이 목표 −4V에 앉도록 기울기를 맞춰라.
입력을 커패시터로 받는다
적분기는 입력 저항으로 전류 Vin/R을 만들고 그 전류를 피드백 커패시터에 부었다. 미분기는 두 부품의 자리를 맞바꾼다. 입력에 커패시터를, 피드백에 저항을 둔다. 커패시터는 입력이 변할 때만 전류를 흘린다. 그 전류는 입력의 변화율에 비례하는 i = C·dVin/dt이고, 가상 접지가 그 전류를 피드백 저항으로 모두 흘려보내 출력을 정한다.
출력은 입력의 변화율에 비례한다
피드백 저항에 흐르는 전류가 C·dVin/dt이니, 출력은 그 전류 곱하기 R, 곧 Vout = −RC·dVin/dt이다. 그래서 일정한 입력에는 변화율이 0이라 출력도 0이고, 입력이 빠르게 변할수록 출력이 커진다. 기울기 m인 램프를 넣으면 변화율이 내내 m으로 일정하므로 출력은 −RC·m으로 평평하다. 부호가 음수인 것은 반전 증폭기에서 물려받은 성질이다.
미분은 기울기를 읽는 일이다
일반적으로 출력은 입력을 시간으로 미분한 값, Vout = −RC·dVin/dt이다. 미분은 매 순간 입력 곡선의 기울기를 읽어 내는 일이다. 그래서 삼각파를 넣으면 출력은 올라갈 때와 내려갈 때 부호가 뒤집히는 사각파가 된다. s-영역에서 보면 입력 커패시터의 1/sC가 미분을 뜻하는 s를 만들어 이득이 −sRC가 되고, 적분기는 R과 C를 맞바꾼 거울상이다.
첫 화면으로 돌아가서
입력 램프를 가파르게 할수록 출력은 더 아래로 내려갔고, 목표 −4V에 앉은 것은 입력 기울기가 +4일 때였다(RC = 1). 비스듬한 입력이 평평한 출력으로 바뀐 것은, 커패시터가 입력의 변화율에 비례하는 전류를 흘리는데 램프의 기울기가 내내 일정했기 때문이다. 누적을 하던 적분기가 부품 두 개를 맞바꾸자 미분기가 되어, 기울기를 읽는 일을 회로가 대신 해 주었다.