데시벨과 보드 직선 근사
곡선을 두 직선으로 대신한다
금색 곡선이 실제 응답이고, 초록 점선 두 줄이 그 곡선을 대신하는 점근선이다. 주파수를 바꾸면 지금 자리에서 두 선 사이의 차이가 빨간 막대로 표시되는데, 차단보다 한참 위나 아래에서는 거의 붙어 있다가 한 곳에서 가장 크게 벌어져요. 두 점근선이 꺾이는 그 모서리, 곧 차단주파수를 찾는다.
데시벨은 곱하기를 더하기로
데시벨은 이득의 상용로그를 20배 한 값, 곧 dB = 20·log10|H|이다. 로그라서 이득의 곱셈이 데시벨의 덧셈으로 바뀌고, 두 단을 직렬로 이으면 전체 데시벨은 각 단의 데시벨을 더하면 돼요. 이득 1(통과)은 0dB, 이득 1/√2(반전력)는 −3dB, 이득 1/10은 −20dB, 이득 1/100은 −40dB다.
로그 축에서 곡선이 직선이 된다
주파수를 로그 축에 놓으면 1차 응답의 양 끝이 직선이 된다. 차단보다 한참 아래에서는 이득이 거의 1이라 0dB 수평선이고, 한참 위에서는 주파수가 열 배 오를 때마다 −20dB씩 떨어지는 기울기 일정한 직선이에요. 이 두 직선이 점근선이고, 둘이 만나는 점이 차단주파수다. 실제 곡선은 그 모서리를 부드럽게 돌아 나간다.
모서리에서 딱 3dB 빗나간다
점근선은 모서리에서 0dB로 꺾인다고 말하지만, 실제 곡선은 그 점에서 −3dB까지 내려가 있다. 그래서 직선 근사의 오차가 가장 큰 곳이 바로 차단주파수이고, 그 크기가 정확히 3dB예요. 모서리에서 한 옥타브, 곧 두 배 떨어진 곳에서는 오차가 1dB로 줄고 더 멀어지면 거의 0이 된다. 그러니 점근선 두 직선만 긋고 모서리만 3dB 눌러 주면 손으로 그린 보드 선도가 실제와 거의 같아진다.
첫 화면으로 돌아가서
주파수를 바꾸는 동안 실제 곡선과 점근선의 차이는 멀리서는 거의 0이었지만, 차단주파수에서 가장 크게 벌어져 3dB가 됐다. 곡선 하나를 그리는 대신 직선 두 개를 긋고 모서리만 3dB 눌러 주면 충분하다는 뜻이에요. 데시벨과 로그 축으로 곡선을 직선처럼 펴 놓으면 복잡해 보이던 주파수 응답도 손으로 빠르게 가늠할 수 있어요.