실효값과 평균 전력
같은 열을 내는 직류를 찾는다
곡선은 정현파 전압이고, 그 위에 가로로 그은 선이 실효값이다. 진폭을 키우면 봉우리는 진폭까지 솟지만, 저항을 데우는 효과로 따지면 진폭보다 작은 직류 값 하나와 같아요. 그 실효값이 목표 220V가 되도록 진폭을 맞춘다.
순간 전력은 쉬지 않고 출렁인다
저항이 받는 순간 전력은 그때그때의 전압을 제곱해 저항으로 나눈 값, v²/R이다. 전압이 0을 지날 때는 전력도 0이고 봉우리에서는 전력이 가장 커요. 제곱이라 전압이 음수일 때도 전력은 언제나 양수다. 이렇게 출렁이는 전력을 값 하나로 말하려면 한 주기에 걸친 평균을 내야 한다.
제곱의 평균은 절반이다
정현파 v = V_peak sin의 제곱은 봉우리 V_peak²와 0 사이를 오가고, 그 한 주기 평균은 정확히 V_peak²의 절반이다. 그래서 평균 전력은 (V_peak²/2)/R이 돼요. 이것을 직류처럼 P = V_rms²/R로 쓰고 싶어서 V_rms² = V_peak²/2로 정의하니, 곧 V_rms = V_peak/√2다.
실효값은 등가 직류다
실효값의 진짜 뜻은 같은 저항에 같은 평균 전력을 주는 직류 전압이다. 220V 교류가 전구를 데우는 효과는 220V 직류가 데우는 효과와 똑같아요. 콘센트를 220V라 부를 때 가리키는 것도 봉우리(약 311V)가 아니라 이 실효값이다. 실효값으로 바꿔 두면 교류 전력 계산이 직류만큼 단순해져요.
첫 화면으로 돌아가서
진폭을 키우자 실효값 선은 언제나 봉우리보다 √2배 낮은 자리에서 따라 올라갔고, 실효값이 220V에 닿은 것은 봉우리가 약 311V일 때였다. 쉬지 않고 출렁이는 파형인데도 저항을 데우는 능력만 따지면 220V 직류 값 하나와 똑같았어요. 실효값이라는 숫자 하나로 출렁임을 직류로 옮겨 두면 교류 전력을 간단히 다룰 수 있다.