실효값과 평균 전력
같은 열을 내는 직류를 찾는다
정현파의 진폭을 밀어 실효값을 보라. 봉우리는 진폭까지 솟지만, 저항을 데우는 효과로 따지면 진폭보다 작은 한 직류 값과 같다. 그 실효값이 목표 220V가 되도록 진폭을 맞춰라.
순간 전력은 쉬지 않고 출렁인다
저항이 받는 순간 전력은 그때그때 전압의 제곱을 저항으로 나눈 값, v²/R이다. 전압이 0을 지날 땐 전력도 0이고, 봉우리에선 전력이 최대다. 제곱이라 전압이 음수여도 전력은 늘 양수다. 이렇게 출렁이는 전력을 한 값으로 말하려면, 한 주기에 걸친 평균을 내야 한다.
제곱의 평균은 절반이다
정현파 v = V_peak sin의 제곱은 봉우리 V_peak²와 0 사이를 오가는데, 그 한 주기 평균은 정확히 V_peak²의 절반이다. 그래서 평균 전력은 (V_peak²/2)/R이다. 이것을 마치 직류처럼 P = V_rms²/R로 쓰고 싶어서, V_rms² = V_peak²/2로 정의한다. 곧 V_rms = V_peak/√2다.
실효값은 등가 직류다
실효값의 진짜 의미는 같은 저항에 같은 평균 전력을 주는 직류 전압이다. 220V 교류가 전구를 데우는 효과는 220V 직류가 데우는 효과와 똑같다. 그래서 콘센트를 220V라 부르는 것은 봉우리(약 311V)가 아니라 이 실효값을 가리킨다. 실효값으로 바꿔 두면 교류 전력 계산이 직류만큼 단순해진다.
첫 화면으로 돌아가서
진폭을 밀자 실효값 선이 봉우리보다 늘 √2배 아래에서 따라 올라갔고, 실효값이 220V에 닿은 것은 봉우리가 약 311V일 때였다. 끊임없이 출렁이는 파형이지만, 저항을 데우는 능력만 따지면 220V 직류 한 값과 똑같았다. 실효값이라는 한 숫자가 출렁임을 직류로 번역해, 교류 전력을 간단히 다루게 해 준다.