전류 분배
같은 전압이 걸리면 전류는 컨덕턴스 비율대로 나뉜다
I_in = 12mA가 R1 = 4kΩ과 R2 두 가지로 병렬로 갈린다. R2를 밀면 위 막대에서 컨덕턴스 1/R1과 1/R2가 나뉜 몫이 바뀌고, 아래 막대는 그 몫만큼 전원 전류를 나눠 받은 R2 가지의 전류다. 위 막대 오른쪽의 R2 몫과 아래 막대의 길이는 언제나 같다. R2를 키우면 1/R2가 줄어 그 가지 전류도 줄어든다. R2 가지 전류가 주황 점선의 목표 4mA에 닿도록 R2를 맞춰요.
병렬은 같은 전압이 걸린다
병렬로 갈리면 두 가지가 같은 두 마디 사이에 걸려 양단 전압 V가 똑같다. 옴의 법칙을 컨덕턴스로 쓰면 가지 전류는 I = V/R = V·G다. 여기서 G = 1/R는 전류가 얼마나 잘 흐르는지를 나타내는 양이다. 전압이 두 가지에 같으니 두 전류의 비 I2/I1은 컨덕턴스의 비 G2/G1, 곧 저항의 역비 R1/R2다. 저항이 작아 컨덕턴스가 큰 가지가 더 많은 전류를 가져가니, 전류가 컨덕턴스에 정비례한다는 이 한 줄이 분류의 전부예요.
가지 전류는 반대쪽 저항의 몫이다
전체 전류는 두 가지 전류의 합이라 I_in = V·(G1+G2)이니 V = I_in/(G1+G2)다. 따라서 R2 가지 전류는 I_2 = V·G2 = I_in·G2/(G1+G2)이고, 분류비 G2/(G1+G2)는 R2 가지가 전체 컨덕턴스에서 차지하는 몫이다. 컨덕턴스를 저항으로 되돌리면 G2/(G1+G2) = (1/R2)/((1/R1)+(1/R2)) = R1/(R1+R2)가 되어 가지 전류는 반대쪽 저항에 비례한다. I_2 = I_in·R1/(R1+R2). 분자에 자기 저항 R2가 아니라 반대쪽 R1이 오는 이 뒤집힘이 전류 분배의 표식이고, 전압 분배에서는 자기 저항 R2가 분자였어요.
전압 분배의 쌍대 거울
전압 분배는 직렬에서 전압을 저항 비율로 나눴고, 전류 분배는 그 거울로 병렬에서 전류를 컨덕턴스 비율로 나눈다. 직렬과 병렬, 전압과 전류, 저항과 컨덕턴스가 한꺼번에 맞바뀐 이런 짝을 쌍대 관계라 부르는데, 그래서 두 식은 모양이 같고 글자만 바뀐다. 가지가 셋 이상이어도 컨덕턴스로 쓴 식은 분모에 모든 가지의 컨덕턴스 합을 넣기만 하면 그대로 통하지만, 반대쪽 저항을 분자에 두는 꼴은 가지가 둘일 때만 성립한다. 두 도구를 함께 쥐면 직렬과 병렬이 섞인 회로에서도 어느 마디의 전압이든 어느 가지의 전류든 식 한 줄로 읽어 낼 수 있어요.
첫 화면으로 돌아가서
R2를 키울수록 1/R2가 줄어 R2 가지의 전류 막대는 짧아졌고, 목표 4mA에 닿은 것은 R2가 8kΩ일 때였다(R1 = 4, I_in = 12). 위 컨덕턴스 막대에서 R2 가지가 차지한 칸과 아래 전류 막대의 길이는 처음부터 끝까지 똑같았는데, 두 가지에 같은 전압이 걸려 전류가 컨덕턴스에 정비례해 나뉘었기 때문이에요. 저항으로 쓰면 I_2 = I_in·R1/(R1+R2), 곧 반대쪽 저항 R1이 분자에 오는 것이 전압 분배와 거울처럼 뒤집힌 점이다.