전류 분배
같은 전압이 걸리면 전류는 컨덕턴스 비율대로 나뉜다
I_in = 12mA가 R1 = 4kΩ과 R2 두 가지로 병렬로 갈린다. R2를 밀어 보라. 위 막대는 컨덕턴스 1/R1과 1/R2가 나뉜 몫이고, 아래 막대는 그 몫만큼 I_in을 나눠 가진 R2 가지의 전류다. 두 막대의 R2 몫이 늘 똑같이 길다. R2를 키우면 1/R2가 줄어 그 가지 전류도 준다. R2 가지 전류가 목표 4mA에 닿도록 R2를 맞춰라.
병렬은 같은 전압이 걸린다
병렬로 갈리면 두 가지가 같은 두 마디 사이에 매여 전압 V가 똑같다. 옴의 법칙을 컨덕턴스로 쓰면 가지 전류는 I = V/R = V·G다. 여기서 G = 1/R는 전류가 얼마나 잘 흐르는지를 나타낸다. 전압 V가 두 가지에 같으니 두 전류의 비 I2/I1은 곧 컨덕턴스의 비 G2/G1, 즉 저항의 역비 R1/R2다. 저항이 작은, 컨덕턴스가 큰 가지가 더 많은 전류를 가져간다. 전류가 컨덕턴스에 정비례한다는 이 한 줄이 분류의 전부다.
가지 전류는 반대쪽 저항의 몫이다
전체 전류는 두 가지의 합이라 I_in = V·(G1+G2)이니 V = I_in/(G1+G2)다. R2 가지 전류는 I_2 = V·G2 = I_in·G2/(G1+G2)다. 분류비 G2/(G1+G2)는 R2 가지가 전체 컨덕턴스에서 차지하는 몫이다. 컨덕턴스를 저항으로 되돌리면 G2/(G1+G2) = (1/R2)/((1/R1)+(1/R2)) = R1/(R1+R2)가 되어, 가지 전류는 반대쪽 저항에 비례한다. I_2 = I_in·R1/(R1+R2). 분자에 자기 저항 R2가 아니라 반대쪽 R1이 오는 이 뒤집힘이 전류 분배의 표식이다. 전압 분배에서는 자기 저항 R2가 분자였다.
전압 분배의 쌍대 거울
전압 분배는 직렬에서 전압을 저항 비율로 나눴다. 전류 분배는 그 거울로, 병렬에서 전류를 컨덕턴스 비율로 나눈다. 직렬과 병렬, 전압과 전류, 저항과 컨덕턴스가 한꺼번에 뒤집힌 쌍대 관계다. 그래서 식의 모양도 똑같되 글자만 맞바뀐다. 전압 분배는 자기 저항이 분자였지만 전류 분배는 반대쪽 저항이 분자다. 이 두 도구를 손에 쥐면 직렬과 병렬이 섞인 회로에서 어떤 마디의 전압도 어떤 가지의 전류도 한 줄로 읽어낼 수 있다.
첫 화면으로 돌아가서
R2를 키울수록 1/R2가 줄어 R2 가지의 전류 막대는 짧아졌고, 목표 4mA에 닿은 것은 R2가 8kΩ일 때였다(R1 = 4, I_in = 12). 위 컨덕턴스 막대에서 R2 가지가 차지한 몫과 아래 전류 막대의 길이는 내내 똑같았다. 두 가지에 같은 전압이 걸리니 전류가 컨덕턴스에 정비례해 나뉜 것이다. 저항으로 쓰면 I_2 = I_in·R1/(R1+R2), 반대쪽 저항 R1이 분자에 오는 것이 전압 분배와 거울처럼 뒤집힌 점이다.