CR · 공진
직렬 RLC 공진
인덕터와 커패시터는 주파수에 정반대로 반응한다. 둘의 반응이 정확히 상쇄되는 한 주파수에서 회로가 가장 활짝 열린다. 그 공진 주파수를 찾고 다루는 법을 익힌다.
두 리액턴스가 상쇄되는 한 점
주파수를 낮은 쪽에서 높은 쪽으로 쓸어 전류를 보라. 낮으면 커패시터가, 높으면 인덕터가 막아 전류가 작다. 둘이 정확히 상쇄돼 전류가 최대로 솟는 공진 주파수 ω_0을 찾아라.
주파수 ω / ω_0ω/ω_0 = 0.32
전류 (최대 대비)
I = 9% · |Z| = 11.43 R
공진에서 멀다
인덕터와 커패시터는 정반대다
유도 리액턴스 X_L = ωL는 주파수에 비례해 커지고, 용량 리액턴스 X_C = 1/ωC는 주파수에 반비례해 작아진다. 게다가 둘은 복소평면에서 서로 반대 방향(+j와 −j)을 향한다. 그래서 직렬로 이으면 두 리액턴스가 더해지는 게 아니라 서로 빼진다. 알짜 리액턴스는 X_L − X_C다.
공진 주파수 ω_0 = 1/√(LC)
알짜 리액턴스가 0이 되는 주파수, 곧 X_L = X_C가 되는 곳이 공진점이다. ωL = 1/ωC를 풀면 ω_0 = 1/√(LC)다. 이 주파수에서 임피던스는 허수부가 사라지고 순저항 R만 남아 가장 작아진다. 같은 전압을 걸면 전류 V/R가 최대로 흐르고, 회로는 그 주파수에 가장 활짝 열린다.
Q가 피크의 날카로움을 정한다
저항이 작을수록 공진 피크는 더 높고 좁아진다. 그 날카로움을 첨예도 Q = ω_0L/R로 잰다. Q가 크면 공진 주파수 둘레의 좁은 띠만 통과시키는 예리한 선택성을 갖고, Q가 작으면 넓은 범위를 두루 통과시킨다. 라디오의 선국이 바로 이 공진의 선택성을 쓰는 일이다.
관찰XL = XC
공진에서 두 리액턴스가 같다.
고르기ω0 = ?
ωL = 1/ωC를 풀면 나온다.
빈칸ω = ω0 → Z = ?
리액턴스가 상쇄돼 순저항만.
스스로Q = ?
저항이 작을수록 Q가 크다.
첫 화면으로 돌아가서
낮은 주파수에서는 커패시터가, 높은 주파수에서는 인덕터가 길을 막아 전류가 작았다. 두 리액턴스가 정확히 같아지는 ω_0 = 1/√(LC)에서 둘이 상쇄돼 임피던스가 순저항 R로 떨어졌고, 전류가 날카로운 봉우리로 솟구쳤다. 그 봉우리의 높이와 폭은 첨예도 Q가 쥐고 있었다.
공진은 직렬 RLC에서 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 같아져 상쇄되는 현상이다. 공진 주파수 ω0 = 1/√(LC)에서 임피던스는 순저항 R로 최소가 되고 전류가 최대로 흐른다. 피크의 날카로움은 첨예도 Q = ω0L/R가 정하며, Q가 클수록 좁은 띠만 통과시키는 선택성이 커진다.