직렬 RLC 공진
두 리액턴스가 상쇄되는 한 점
그래프의 가로축은 로그 눈금의 주파수, 세로축은 최댓값에 견준 전류다. 주파수를 낮은 쪽에서 높은 쪽으로 올리면, 낮을 때는 커패시터가, 높을 때는 인덕터가 길을 막아 전류가 작아요. 두 리액턴스가 정확히 상쇄되어 전류가 가장 높이 솟는 공진 주파수 ω_0을 찾는다.
인덕터와 커패시터는 정반대다
유도 리액턴스 X_L = ωL는 주파수에 비례해 커지고, 용량 리액턴스 X_C = 1/ωC는 주파수에 반비례해 작아진다. 게다가 둘은 복소평면에서 서로 반대 방향(+j와 −j)을 향해요. 그래서 직렬로 이으면 두 리액턴스가 더해지지 않고 서로 빼지며, 알짜 리액턴스는 X_L − X_C가 된다.
공진 주파수 ω_0 = 1/√(LC)
알짜 리액턴스가 0이 되는 주파수, 곧 X_L = X_C가 되는 곳이 공진점이다. ωL = 1/ωC를 풀면 ω_0 = 1/√(LC)를 얻는다. 이 주파수에서 임피던스는 허수부가 사라져 저항 R만 남으니 가장 작아지고, 같은 전압을 걸면 전류 V/R가 최대로 흘러요. 회로가 그 주파수에 가장 활짝 열리는 셈이에요.
Q가 피크의 날카로움을 정한다
저항이 작을수록 공진 봉우리는 더 높고 좁아지는데, 그 날카로움을 첨예도 Q = ω_0L/R로 잰다. Q가 크면 공진 주파수 둘레의 좁은 띠만 통과시키는 예리한 선택성을 갖고, Q가 작으면 넓은 범위를 두루 통과시켜요. 라디오에서 원하는 방송국을 고르는 일이 바로 이 선택성을 쓰는 것이다. 이 그림은 Q를 4로 고정하고 봉우리 높이를 1로 맞춰 그렸다.
첫 화면으로 돌아가서
낮은 주파수에서는 커패시터가, 높은 주파수에서는 인덕터가 길을 막아 전류가 작았다. 두 리액턴스가 정확히 같아지는 ω_0 = 1/√(LC)에서 둘이 상쇄되어 임피던스가 저항 R까지 떨어졌고, 전류는 날카로운 봉우리로 솟구쳤어요. 그 봉우리의 높이와 폭을 정하는 것은 첨예도 Q였다.